দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।
উত্তর: দৃশ্যকল্প অনুসারে, [গণিত] (i), (ii) ও (iii) নং হতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত] (Ans.)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right)
দৃশ্যকল্প-২: .
Sylhet · 2017
উত্তর
বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a \y & -b & y+b \z & -c & z+c\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a-a \y & -b & y+b-b \z & -c & z+c-c\end{array}\]\right|\left[c_3{ }^{\prime}=c_3+c_2\right]
=\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x \y & -b & y \z & -c & z\end{array}\]\right| [যদি কোনো নির্ণায়কের দুইটি সারি বা কলাম একই হয়, তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়]
= 0
\therefore\left|\[\begin{array}{lll}x & -a & x+a \y & -b & y+b \z & -c & z+c\end{array}\]\right|=0 (প্রমাণিত)
উত্তর
\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right]
\therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5\end{array}\]\right|=-1(5+0)-2(10-0)+(-3)(-4-4)
নির্ণয়যোগ্য।
\therefore \operatorname{adj} A=\left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ -2 & 5\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 4 & 5\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 4 & -2\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -2 & 5\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}-1 & -3 \\ 4 & 5\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 4 & -2\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}-1 & -3 \\ 2 & 0\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}5 & -10 & -8 \\ -4 & 7 & 6 \\ 3 & -6 & -5\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{ccc}5 & -4 & 3 \\ -10 & 7 & -6 \\ -8 & 6 & -5\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{|\mathrm{~A}|} \operatorname{adj} \mathrm{A}=\frac{1}{-1}\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -4 & 3 \\ -10 & 7 & -6 \\ -8 & 6 & -5\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 4 & -3 \\ 10 & -7 & 6 \\ 8 & -6 & 5\end{array}\]\right] (Ans.)
উত্তর
দৃশ্যকল্প অনুসারে,
(i), (ii) ও (iii) নং হতে ও এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক,
\mathrm{D}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -5 \\ 1 & -4 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{array}\]\right| =2(8+1)-3(-2-3)-5(-1+12)
\mathrm{D}_{\mathrm{x}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 7 & 3 & -5 \\ 4 & -4 & 1 \\ 5 & -1 & -2 \end{array}\]\right| =7(8+1)-3(-8-5)-5(-4+20)
\mathrm{D}_{\mathrm{y}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 7 & -5 \\ 1 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & -2 \end{array}\]\right|=2(-8-5)-7(-2-3)-5(5-12)
\mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 7 \\ 1 & -4 & 4 \\ 3 & -1 & 5 \end{array}\]\right|=2(-20+4)-3(5-12)+7(-1+12)
নির্ণেয় সমাধান: (Ans.)