Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্ত, [গণিত] বा, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে, [গণিত] P বিন্দুর কোটি [গণিত] হলে, [গণিত] নং হতে পাই, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] (i)নং পরাবৃত্তের P বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব, [গণিত] একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 18.25 একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (4,2),(10,2)(4, 2), (10, 2) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33. দৃশ্যকল্প-২: পরাবৃত্তের শীর্ষ (A(5,3)(A(5, 3) এবং উপকেন্দ্র S(−2,3)S(- 2, 3)

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্ত, y2=9x\mathrm{y}^2=9 \mathrm{x} ……..(i)\ldots\ldots..(i) বा, y2=4⋅94⋅xy^2=4 \cdot \frac{9}{4} \cdot x বা, y=4ax;y=4 a x ; যেখানে, a=94a=\frac{9}{4} P বিন্দুর কোটি y=12y = 12 হলে, (i)(i) নং হতে পাই, (12)2=9x(12)^2=9 x বा, 144=9x\quad 144=9 x বा, x=1449=16x=\frac{144}{9}=16 (i)নং পরাবৃত্তের P বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব, SP=a+xS P=a+x =94+16=9+644=734=18.25=\frac{9}{4}+16=\frac{9+64}{4}=\frac{73}{4}=18.25 একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 18.25 একক।

উত্তর

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e=3 এবং উপকেন্দ্রদ্বয় S′(4,2),S(10,2)S^{\prime}(4,2), S(10,2) ∴\therefore কেন্দ্র C(4+102,2+22)=C(7,2)\mathrm{C}\left(\frac{4+10}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=\mathrm{C}(7,2) ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−7)2a2(y−2)2b2=1\frac{(x-7)^2}{a^2} \frac{(y-2)^2}{b^2}=1 ………(1)\ldots\ldots\ldots(1) CS=(7−10)2+(2−2)2=(−3)2+02=9+0=9=3\mathrm{CS}=\sqrt{(7-10)^2+(2-2)^2}=\sqrt{(-3)^2+0^2}=\sqrt{9+0}=\sqrt{9}=3 বা, CS=3CS = 3 বা, ae=3a e=3 বা, a. 3=3[∵e=3]3=3 \quad[\because \mathrm{e}=3] বা, a=1a=1 বা, a2=1a^2=1 আবার, e=3 বা, a2+b2a2=3\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}=3 বা, a2+b2a2=9\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}=9 [বর করে] বা, 9a2=a2+b29 a^2=a^2+b^2 বা, b2=9a2−a2b^2=9 a^2-a^2 বা, b2=8a2b^2=8 a^2 বা, b2=8.1[∵a2=1]b^2=8.1\left[\because a^2=1\right] ∴b2=8\therefore \quad b^2=8 (i)(i) নং এ a2\mathrm{a}^2 ও b2\mathrm{b}^2 এর মান বসিয়ে পাই , (x−7)21−(y−2)28=1\frac{(x-7)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{8}=1 বা, (x−7)2+(y−2)28=1(x-7)^2+\frac{(y-2)^2}{8}=1 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−7)2+(y−2)28=1(x-7)^2+\frac{(y-2)^2}{8}=1.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র শীর্ষবিন্দু A(5,3)A(5,3) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) SZS Z এর মধ্যবিন্দু (a−22,b+32)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, (a−22,b+32)=(5,3)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right)=(5,3) ∴a−22=5\therefore \quad \frac{a-2}{2}=5 বा, a−2=10a-2=10 ∴a=12∴Z(12,3)\begin{array}{ll}\therefore & a=12 \\ \therefore & Z(12,3)\end{array} এবং b+32=3\frac{b+3}{2}=3 বা, b+3=6b+3=6 ∴b=3\therefore \mathrm{b}=3 SZ রেখার ঢাল =3−3−2−12=0=\frac{3-3}{-2-12}=0. ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =−10=\frac{-1}{0} Z(12,3)Z(12,3) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা : y−3=−10(x−12)y-3=\frac{-1}{0}(x-12) বা, x−12=0x-12=0 ∴MZ\therefore \quad \mathrm{MZ} রেখা : x−12=0\mathrm{x}-12=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, (x+2)2+(y−3)2=∣x−12∣1\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}=\frac{|x-12|}{\sqrt{1}} বা, (x+2)2+(y−3)2=(x−12)2(x+2)^2+(y-3)^2=(x-12)^2 [বর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−6y+9=x2−24x+144x^2+4 x+4+y^2-6 y+9=x^2-24 x+144 ∴y2+28x−6y−131=0\therefore \quad y^2+28 x-6 y-131=0 निর্ণেয় কনিকটির সমীকরণ, y2+28x−6y−131=0y^2+28 x-6 y-131=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti