Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] শীর্ষবিশিষ্ট একটি পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ [গণিত] হলে, পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পরাবৃতের শীর্ষ [গণিত] এবং নিয়ামকরেথার সমীকরণ, [গণিত] নং নিয়ামকরেখা ও [গণিত] নং অহ্ষরেখার ছেদবিন্দু [গণিত] শীর্ষ [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] অক্ষের সমান্তরান নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

শীর্ষবিশিষ্ট একটি পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ হলে, পরাবৃত্তটির সমীক…

উদ্দীপক

একটি কনিকের শীর্ষ ও উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,4)(2,4) ও (6,12)(6,12).

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃতের শীর্ষ A(−1,2)\mathrm{A}(-1,2) এবং নিয়ামকরেথার সমীকরণ, y−4=0y-4=0…..(1)\ldots..(1) এখানে, পরাবৃত্তের নিয়ামকরেথা xx অক্কে সমান্তরাল। সুতরাং অক্ষরেখা yy অক্ষের সমান্তরাল হবে। আবার, অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখা পরস্পর লম্ব। ∴\therefore অক্ষরেখার সমীকরণ, x+k=0x+k=0 या A(−1,2)A(-1,2) বিন্দুগামী ∴−1+k=0∴k=1\begin{array}{ll}\therefore & -1+k=0 \\ \therefore & k=1\end{array} ∴\therefore \quad অকরেথার সমীকরণ, x+1=0\mathbf{x}+1=0…..(2)\ldots..(2) (1)(1) নং নিয়ামকরেখা ও (2)(2) নং অহ্ষরেখার ছেদবিন্দু Z(−1,4)Z(-1,4) AS=AZ=a=∣2−4∣=∣−2∣=2\mathrm{AS}=\mathrm{AZ}=\mathbf{a}=|2-4|=|-2|=2 ∴\therefore শীর্ষ A(−1,2)A(-1,2) ও a=2a=2 হলে, yy অক্ষের সমান্তরান নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−β)(x-\alpha)^2=4 a(y-\beta) বা, (x+1)2=4×2(y−2)(x+1)^2=4 \times 2(y-2) বা, x2+2x+1=8y−16x^2+2 x+1=8 y-16 ∴x2+2x−8y+17=0\therefore \quad x^2+2 x-8 y+17=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ x2+2x−8y+17=0\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+17=0.

উত্তর

এখানে, কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=1e = 1 সুতরাং, এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। পরাবৃত্তের শীর্ষ A(2,4)\mathrm{A}(2,4) উপকেন্দ্র S(6, 12) মনে করি, , অক্ষরেখা ZAS এবং নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} ধরি, ZZ এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) AA, ZSZS এর মধ্যবিন্দু হওয়ায়, AA $ $≡(α+62,β+122)\equiv\left(\frac{\alpha+6}{2}, \frac{\beta+12}{2}\right)$ বা, (2,4)≡(α+62,β+122)(2,4) \equiv\left(\frac{\alpha+6}{2}, \frac{\beta+12}{2}\right) সুতরাং, α+62=2\frac{\alpha+6}{2}=2, β+122=4\frac{\beta+12}{2}=4 বা, α+6=4\alpha+6=4 বা, β+12=8\beta+12=8 বা, α=4−6\alpha=4-6 বা, β=8−12\beta=8-12 ∴α=−2\therefore \quad \alpha=-2 ∴β=−4\therefore \quad \beta=-4 ∴Z\therefore \quad Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−2,4)(-2,4) AS অক্ষরেখার ঢাল =12−46−2=84=2=\frac{12-4}{6-2}=\frac{8}{4}=2 আবার, নিয়ামক রেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব। ∴\therefore \quad MZM′MZM^{\prime} নিয়ামকের ঢাল =−12=-\frac{1}{2} ∴Z\therefore \quad \mathrm{Z} বিন্দুগামী MZM′MZM^{\prime} নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y+4=−12(x+2)y+4=-\frac{1}{2}(x+2) বা, 2y+8=−x−2\quad 2 y+8=-x-2 ∴x+2y+10=0\therefore \quad x+2 y+10=0 ……(i)\ldots\ldots(i) মনে করি, পরাবৃত্তের উপরম্প চলমান বিন্দু P(x,y)P(x,y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, (x−6)2+(y−12)2=∣x+2y+1012+22∣\sqrt{(x-6)^2+(y-12)^2}=\left|\frac{x+2 y+10}{\sqrt{1^2+2^2}}\right| বা, x2−12x+36+y2−24y+144=(x+2y+10)25x^2-12 x+36+y^2-24 y+144=\frac{(x+2 y+10)^2}{5} [বর্গ করে] বা, 5x2+5y2−60x−120y+900=x2+4y2+100+4xy+40y+20x5 x^2+5 y^2-60 x-120 y+900=x^2+4 y^2+100+4 x y+40 y+20 x ∴4x2+y2−4xy−80x−160y+800=0\therefore \quad 4 x^2+y^2-4 x y-80 x-160 y+800=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 4x2+y2−4xy−80x−160y+800=04 x^2+y^2-4 x y-80 x-160 y+800=0.

উত্তর

এখানে, শীর্ষ A(2,4)\mathrm{A}(2,4) ও উপকেন্দ্র S(6,12)\mathrm{S}(6,12) ∴SA=(2−6)2+(4−12)2\therefore \quad \mathrm{SA}=\sqrt{(2-6)^2+(4-12)^2} বা, a−ae=16+64a-a e=\sqrt{16+64} বা, a(1−e)=80a(1-e)=\sqrt{80} বা, a(1−12)=45[∵e=12]\mathrm{a}\left(1-\frac{1}{2}\right)=4 \sqrt{5}\left[\because \mathrm{e}=\frac{1}{2}\right] বা, a2=45\frac{a}{2}=4 \sqrt{5} ∴a=85∴a2=320\begin{array}{ll}\therefore & a=8 \sqrt{5} \\ \therefore & a^2=320\end{array} আবার, e2=1−b2a2\mathrm{e}^2=1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2} বা, 14=1−b2320\frac{1}{4}=1-\frac{b^2}{320} বা, b2320=1−14\frac{b^2}{320}=1-\frac{1}{4} বা, b2320=34∴ b2=240\frac{\mathrm{b}^2}{320}=\frac{3}{4} \quad \therefore \mathrm{~b}^2=240 যেহেতু উৎকেন্দ্রিকতা e= 12<1\frac{1}{2}<1 সেহেতু কনিকটি একটি উপবৃত্ত।. আবার, যেহেতু a >b উপবৃত্তটির নিয়ামকদ্বয়ের সমীকরণ, x=±ae=±8512=±165x= \pm \frac{a}{e}= \pm \frac{8 \sqrt{5}}{\frac{1}{2}}= \pm 16 \sqrt{5} নির্ণেয় নিয়ামকদ্বয়ের সমীকরণ, x=165,x=−165x=16 \sqrt{5}, x=-16 \sqrt{5}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিককুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন