Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক : [গণিত] , [গণিত] । পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের যেকোনো,বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2at, at [গণিত] ) অर्थाৎ, [গণিত] বा, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] [মান বসিয়ে] বা, [গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

একটি পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক : , । পরাবৃত্তট…

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের যেকোনো,বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2at, at 2{ }^2 ) অर्थाৎ, x=2atx=2 a t বा, t=x2at=\frac{x}{2 a} এবং y=at2\mathrm{y}=\mathrm{at}^2 বা, y=a×(x2a)2y=a \times\left(\frac{x}{2 a}\right)^2 [মান বসিয়ে] বা, y=a×x24a2=x24ay=a \times \frac{x^2}{4 a^2}=\frac{x^2}{4 a} ∴x2=4ay\therefore \quad \mathrm{x}^2=4 \mathrm{ay} ∴\therefore পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(0,a)=(0, a) নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,a)(0, a).

উত্তর

△OAB−এ∠BOA=90∘\triangle \mathrm{OAB}-এ \angle \mathrm{BOA}=90^{\circ} এবং ∠OAB=45∘\angle \mathrm{OAB}=45^{\circ} ∴∠OBA=180∘−90∘−45∘=45∘\therefore \quad \angle \mathrm{OBA}=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ} অর্থাৎ, ∠OAB=∠OBA=45∘\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA}=45^{\circ} ∴OB=OA\therefore \quad \mathrm{OB}=\mathrm{OA} AA বিন্দুটি XX-অক্ষের" উপর এবং B বিন্দুটি YY-অক্ষের উপর অব্্ধ্থত। AA বিন্দুর ভুজ =B=B বিন্দুর কোটি =4=4 ∴A\therefore \quad A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) O(0,0)O(0, 0) ও A(4,0)A(4, 0) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(0−4)2+(0−0)2=\sqrt{(0-4)^2+(0-0)^2} =42=4=\sqrt{4}^2=4একক ∴\therefore আড় অক্ষ OA=4\mathrm{OA}=4 অধিবৃত্তের আড় অক্ষটি xx-অক্ষ বরাবর। ∴2a=4\therefore \quad 2 a=4 বা, a=42a=\frac{4}{2} ∴a=2\therefore \quad a=2 আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} বা, e2=1+b2a2e^2=1+\frac{b^2}{a^2} বা, (2)2=1+b222(\sqrt{2})^2=1+\frac{b^2}{2^2} বা. b24=2−1=1\frac{b^2}{4}=2-1=1 বা, b2=1×4b^2=1 \times 4 বা, b2=4b^2=4 ∴b=2\therefore \quad b=2 অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বा, y=±22x=±xy= \pm \frac{2}{2} x= \pm x নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ, y=±x\mathrm{y}= \pm \mathrm{x}.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র O(0,0)O(0, 0) এবং BB বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,4)(0, 4) 'খ' হতে প্রাপ্ত A(4,0)A(4, 0) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−44−0=y−00−4\frac{x-4}{4-0}=\frac{y-0}{0-4} বা, x−44=y−4\frac{x-4}{4}=\frac{y}{-4} বা, x−41=y−1\frac{x-4}{1}=\frac{y}{-1} বা, y=−x+4y=-x+4 ∴x+y−4=0\therefore \quad x+y-4=0…...(i)\ldots...(i) (i)(i) নং হতে পাই, y=−x+4y=-x+4 ∴\therefore ঢাল =−1=-1 অক্ষরেখা (i)নং রেখার উপর লম্ব হওয়ায়, অক্ষরেখার ঢাল =1 যেহেতু অক্ষরেখা O(0,0)O(0,0) বিন্দুগামী, সেহেতু অকরেথার সমীকরণ, y−0=1(x−0)y-0=1(x-0) বা, y=xy=x বা, x−y=0\mathrm{x}-\mathrm{y}=\mathbf{0}…...(ii)\ldots...(ii) (i)(i)নং ও (ii)(ii)নং যোগ করে পাই, x+y−4+x−y=0x+y-4+x-y=0 বা, 2x−4=02 x-4=0 বা, 2x=42 x=4 ∴x=2\therefore \quad x=2 xx এর মান (ii)(ii) নং এ বসিয়ে পাই, 2−y=02-y=0 বা, y=2y=2 ∴\therefore শীর্ষবিন্দু A′(2,2)A^{\prime}(2,2) ধরি, অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু Z(a,b)Z(a, b) ∴Z\therefore \quad Z ও SS এর মধ্যবিন্দু (a+02,b+02)=(a2,b2)\left(\frac{a+0}{2}, \frac{b+0}{2}\right)=\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) অর্থাৎ, a2=2\frac{a}{2}=2 এবং b2=2\frac{b}{2}=2 বা, a=4a=4 বা, b=4b=4 ∴Z\therefore \quad Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,4)(4,4) নিয়ামকের ঢাল = শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল = −1- 1 এখন, Z(4,4)Z(4, 4) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y−4=−1(x−4)y-4=-1(x-4) বা, y−4=−x+4y-4=-x+4 বा, x+y−4−4=0x+y-4-4=0 ∴x+y−8=0\therefore \quad \mathbf{x}+\mathbf{y}-\mathbf{8}=\mathbf{0} ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ x+y−8=0x + y - 8 = 0 এবং উপকেন্দ্র O(0,0)O(0, 0) ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, OP=PMOP = PM বা, (x−0)2+(y−0)2=∣x+y−812+12∣\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\left|\frac{x+y-8}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| বা, x2+y2=(x+y−8)22x^2+y^2=\frac{(x+y-8)^2}{2} [বর্গ করে] বা, 2(x2+y2)=x2+y2+64+2xy−16x−16y2\left(x^2+y^2\right)=x^2+y^2+64+2 x y-16 x-16 y বা, 2x2+2y2−x2−y2−2xy+16x+16y−64=02 x^2+2 y^2-x^2-y^2-2 x y+16 x+16 y-64=0 বা, x2+y2−2xy+16x+16y−64=0x^2+y^2-2 x y+16 x+16 y-64=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2xy+16x+16y−64=0x^2+y^2-2 x y+16 x+16 y-64=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন