Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] কনিককে স্পর্শ করলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] (i)নং সমীকরণকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] নং রেখাটি [গণিত] কনিককে স্পর্শ করলে, [গণিত] হবে বा, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

রেখাটি কনিককে স্পর্শ করলে এর মান নির্ণয় কর।

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x−y+1=02 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 বা, y=2x+1y=2 x+1 …….(i)\ldots\ldots.(i) (i)নং সমীকরণকে y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, m=2\mathrm{m}=2 এবং c=1\mathrm{c}=1 আবার, (i)(i)নং রেখাটি y2=4axy^2=4 a x কনিককে স্পর্শ করলে, c=amc=\frac{a}{m} হবে বा, 1=a21=\frac{\mathrm{a}}{2} ∴a=2\therefore \quad a=2 নির্ণেয় মান a=2\mathrm{a}=2.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তটির কেন্দ্র c এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) এখানে, উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় A′(2,3)\mathrm{A}^{\prime}(2,3) ও A(10,3)\mathrm{A}(10,3) এবং CS=3\mathrm{CS}=3 ∴(α,β)=(2+102,3+32)=(122,62)=(6,3)\therefore \quad(\alpha, \beta)=\left(\frac{2+10}{2}, \frac{3+3}{2}\right)=\left(\frac{12}{2}, \frac{6}{2}\right)=(6,3) উপবৃত্তের উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ AA′AA^{\prime} এর দৈর্ঘ্য =(10−2)2+(3−3)2=\sqrt{(10-2)^2+(3-3)^2} =82+0=\sqrt{8^2+0} = ৪ একক অর্থাৎ, 2a = 8 বा, a=82a=\frac{8}{2} ∴a=4\therefore \quad a=4 চিত্রে, CS=e.CACS =e.CA =e.a=\mathrm{e} . \mathrm{a} বা, 3=e×4[∵CS=33=\mathrm{e} \times 4 \quad[\because \mathrm{CS}=3 এবং a=4]\mathrm{a}=4] ∴e=34\therefore \quad e=\frac{3}{4} আবার, উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} বা, e2=1−b2a2\mathrm{e}^2=1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2} বা, b2a2=1−e2\frac{b^2}{a^2}=1-e^2 বা, b242=1−(34)2\frac{b^2}{4^2}=1-\left(\frac{3}{4}\right)^2 বা, b216=1−916\frac{b^2}{16}=1-\frac{9}{16} বা, b216=716\frac{b^2}{16}=\frac{7}{16} বা, b2=716×16b^2=\frac{7}{16} \times 16 বা, b2=7b^2=7 ∴b=7\therefore \quad b=\sqrt{7} ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 বा, (x−6)242+(y−3)2(7)2=1\frac{(x-6)^2}{4^2}+\frac{(y-3)^2}{(\sqrt{7})^2}=1 ∴(x−6)216+(y−3)27=1\therefore \quad \frac{(x-6)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{7}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ (x−6)216+(y−3)27=1\frac{(x-6)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{7}=1.

উত্তর

এখানে, পরাবৃক্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব AA′AA^{\prime} এর প্রান্তিয় বিন্দুদ্য A(10,3)A(10,3) এবং A′(2,3)A^{\prime}(2,3) ∴AA′\therefore \quad \mathrm{AA}^{\prime} বা উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x−1010−2=y−33−3\frac{x-10}{10-2}=\frac{y-3}{3-3} বा, x−108=y−30\frac{x-10}{8}=\frac{y-3}{0} বा, 8(y−3)=08(y-3)=0 ∴y−3=0\therefore \quad y-3=0 …….(i)\ldots\ldots.(i) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, S=(2+102,3+32)=(122,62)=(6,3)\begin{aligned} & S=\left(\frac{2+10}{2}, \frac{3+3}{2}\right) \\ & =\left(\frac{12}{2}, \frac{6}{2}\right)=(6,3)\end{aligned} পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখা (i)(i) নং রেখার সমান্তরাল। ধরি, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y+k=0y + k = 0 পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y) হলে, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, (x−6)2+(y−3)2=∣y+k12∣\sqrt{(x-6)^2+(y-3)^2}=\left|\frac{y+k}{\sqrt{1^2}}\right| বা, (x−6)2+(y−3)=(y+k)2(x-6)^2+(y-3)=(y+k)^2 [বর্গ কর্র]…….(ii)\ldots\ldots.(ii) (ii)(ii) নং পরানৃত্তিি (2,3)(2,3) বিमদদুামী হওয়ায়, (2−6)2+(3−3)2=(3+k)2(2-6)^2+(3-3)^2=(3+k)^2 বা, 16+0=(3+k)216+0=(3+k)^2 বা, ±4=3+k\pm 4=3+k [বর্গমূল করে] বা, k=±4−3k= \pm 4-3 বা. k=4−3,−4−3k=4-3,-4-3 ∴k=1,−7\therefore \quad k=1,-7 k=1k=1 হলে, (ii) নং হতে পাই, (x−6)2+(y−3)2=(y+1)2(x-6)^2+(y-3)^2=(y+1)^2 বা , x2−12x+36+y2−6y+9=y2+2y+1x^2-12 x+36+y^2-6 y+9=y^2+2 y+1 বা, x2−12x+36+y2−6y+9−y2−2y−1=0x^2-12 x+36+y^2-6 y+9-y^2-2 y-1=0 ∴x2−12x−8y+44=0\therefore \quad x^2-12 x-8 y+44=0 আবার, k=−7k=-7 হলে. (ii)(ii)নং হতে পাই, (x−6)2+(y−3)2=(y−7)2(x-6)^2+(y-3)^2=(y-7)^2 বা, x2−12x+36+y2−6y+9=y2−14y+49x^2-12 x+36+y^2-6 y+9=y^2-14 y+49 বা, x2−12x+36+y2−6y+9−y2+14y−49=0x^2-12 x+36+y^2-6 y+9-y^2+14 y-49=0 বা, x2−12x+8y−4=0x^2-12 x+8 y-4=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ x2−12x−8y+44=0x^2-12 x-8 y+44=0 এবং x2−12x+8y−4=0x^2-12 x+8 y-4=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন