Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে এর এর উপকেন্দ্রিক নচ্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্ত, [গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাকে [গণিত] এর সাথে তুলना করে পাই, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটি বিন্দুগামী হলে এর এর উপকেন্দ্রিক নচ্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,1)(1,1) এবং অক্ষ ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু (3,2)(3,2). দৃশ্যকল্প-২: (x−2)216−(y−6)24=1\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y-6)^2}{4}=1.

ঢাকা কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্ত, x2+py2=1\mathrm{x}^2+\mathrm{py}^2=1 …….(i)\ldots\ldots.(i) উপবৃত্তটি (0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right) বিন্দুগামী হলে, 0+p⋅(12)2=10+p \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=1 বা, p4=1\frac{p}{4}=1 ∴p=4\therefore \quad p=4 (i)(i) নং সমীকরণে pp এর মান বসিয়ে পাই, x2+4y2=1x^2+4 y^2=1 বা, x21+y214=1\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1 বা, x212+y2(12)2=1\frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=1 ইহাকে x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলना করে পাই, a=1,b=12∴a>b\begin{aligned}& a=1, b=\frac{1}{2} \therefore \quad & a>b\end{aligned} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−141=1−14=34=32\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{4}}{1}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2} উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±aex= \pm a e বা, x=±1⋅32x= \pm 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} বা, 2x=±32 x= \pm \sqrt{3} ∴2x±3=0\therefore \quad 2 x \pm \sqrt{3}=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 2x±3=02 x \pm \sqrt{3}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,1)S(1,1) এবং অক্ষ ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z(3,2)Z(3,2) ∴\therefore ZSZS রেখার সমীকরণ : x−11−3=y−11−2\frac{x-1}{1-3}=\frac{y-1}{1-2} বा, x−1−2=y−1−1\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{-1} বा, x−12=y−1\frac{x-1}{2}=y-1 বा, x−1=2y−2x-1=2 y-2 বा, x−2y−1+2=0x-2 y-1+2=0 বा, x−2y+1=0x-2 y+1=0 ZSZS রেখা বা অক্ষরেথা নিয়ামক রেখার সাথে লম্বডাবে থাকে। চাই নিয়ামক রেখা হবে, 2x+y+k=02 x+y+k=0…….(i)\ldots\ldots.(i) (i)(i)নং রেখাটি (3,2)(3,2) বিন্দু দিয়ে যায়। তাই 2×3+2+k=02 \times 3+2+k=0 বা, 6+2+k=06+2+k=0 বা, 8+k=08+\mathrm{k}=0 ∴k=−8\therefore \quad \mathrm{k}=-8 k এর মান (i)(i) নং এ বসিয়ে পাই, 2x+y−8=02 x+y-8=0 পরাবৃত্তের উপরস্প যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) হলে পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=PMS P=P M বা, (x−1)2+(y−1)2=∣2x+y−8∣22+12\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\frac{|2 x+y-8|}{\sqrt{2^2+1^2}} বা, (x−1)2+(y−1)2=15(2x+y−8)2(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{5}(2 x+y-8)^2 [বর্গ করে] বা, 5(x2−2x+1+y2+1)=4x2+y2+64+4xy−16y−32x5\left(x^2-2 x+1+y^2+1\right)=4 x^2+y^2+64+4 x y-16 y-32 x বা, 5x2−10x+5+5y2−10y+5−4x2−y2−64−4xy+16y+32x=05 x^2-10 x+5+5 y^2-10 y+5-4 x^2-y^2-64-4 x y+16 y+32 x=0 ∴x2+4y2+22x+6y−4xy−54=0\therefore \quad x^2+4 y^2+22 x+6 y-4 x y-54=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2+4y2+22x+6y−4xy−54=0x^2+4 y^2+22 x+6 y-4 x y-54=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, (x−2)216−(y−6)24=1∴(x−2)242−(y−6)222=1\begin{aligned}& \frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y-6)^2}{4}=1 \therefore \quad & \frac{(x-2)^2}{4^2}-\frac{(y-6)^2}{2^2}=1\end{aligned} ইহাকে অধিবৃত্তের সাধারণ আকার X2a2−Y2 b2=1\frac{X^2}{a^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2,Y=y−6\mathrm{X}=\mathrm{x}-2, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-6 a=4a=4 এবং b=2b=2 উৎকেন্দ্রিকতা e=1+b2a2=1+416=1+14=54=52\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{16}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±aeX= \pm a e বা, x−2=±4×52x-2= \pm 4 \times \frac{\sqrt{5}}{2} বা, x−2=±25x-2= \pm 2 \sqrt{5} ∴x−2±25=0\therefore \quad x-2 \pm 2 \sqrt{5}=0 অসীমতট রেখার সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বা, y−6=±24(x−2)y-6= \pm \frac{2}{4}(x-2) বা, y−6=±12(x−2)y-6= \pm \frac{1}{2}(x-2) বা, 2y−12=±(x−2)2 y-12= \pm(x-2) ∴±(x−2)−2y+12=0\therefore \quad \pm(x-2)-2 y+12=0 নির্ণেয় সমীকরণx−2±25=0x-2 \pm 2 \sqrt{5}=0 এবং অসীমতট সমীকরণ, , ±(x−2)−2y+12=0\pm(x-2)-2 y+12=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন