Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ক প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] ইহাকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ [গণিত] বा, [গণিত] নির্কেয় উপকেন্দ্র [গণিত] এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: y2=4a(x−1)y^2=4 a(x-1) পরাবৃত্তটি (3,4)(3,4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং এর যেকোনো একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (3,1)(3, 1).

ঢাকা কলেজ · 2025

উত্তর

ক প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=8(x−y−1)y^2=8(x-y-1) বा, y2+8y=8x−8y^2+8 y=8 x-8 বा, y2+2.4.y+42=8x−8+16y^2+2.4 . y+4^2=8 \mathrm{x}-8+16 বा, (y+4)2=8x+8(y+4)^2=8 x+8 বा, (y+4)2=8(x+1)(y+4)^2=8(x+1) ∴(y+4)2=4.2⋅(x+1)\therefore \quad(y+4)^2=4.2 \cdot(x+1) ইহাকে Y2=4aXY^2=4 a X এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y+4,X=x+1 এবং a=2Y=y+4, X=x+1 \text{ এবং } a=2 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র (a,0)=(2,0)(a, 0)=(2,0) নিয়ামক রেখার সমীকরণ X+a=0X+\mathbf{a}=0 বा, x+1+2=0x+1+2=0 ∴x+3=0\therefore \quad x+3=0 নির্কেয় উপকেন্দ্র (2,0)(2,0) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+3=0x+3=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, AB রেখার সমীকরণ 5x−3y+15=05 x-3 y+15=0 বা, 5x−3y=−155 x-3 y=-15 বা, 5x−15−3y−15=1\frac{5 x}{-15}-\frac{3 y}{-15}=1 বা, x−3+y5=1\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}=1 ∴OA=∣−3∣=3\begin{aligned}& \therefore \quad O A=|-3|=3\end{aligned} একক ∴a=3\begin{aligned}&\\& \therefore \quad a=3\end{aligned} এবং OB=∣5∣=5O B=|5|=5 একক ∴b=5∴a<b\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{b}=5 \therefore & \mathrm{a}<\mathrm{b}\end{array} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−3252\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{3^2}{5^2}} বা, e=1−925=25−925=1625=45\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5} উপবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=±be=±545=±5×54y= \pm \frac{b}{e}= \pm \frac{5}{\frac{4}{5}}= \pm 5 \times \frac{5}{4} বা, 4y±25=04 \mathrm{y} \pm 25=0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4y±25=04 \mathrm{y} \pm 25=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত y2=4a(x−1)\mathrm{y}^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{x}-1) …...(i)\ldots...(i) (i)(i) নং পরাবৃত্তটি (3,4)(3,4) বিন্দু দিয়ে যায় অর্থাৎ, 42=4a(3−1)4^2=4 \mathrm{a}(3-1) বা, 16=8a16=8 \mathrm{a} বা, a=168a=\frac{16}{8} ∴a=2\therefore \quad a=2 a এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y2=4.2(x−1)y^2=4.2(x-1) বा, y2=8(x−1)y^2=8(x-1) …...(ii)\ldots...(ii) ধরি, পরাবৃত্তটির যেকোনো একটি জ্যা এর প্রান্তবিন্দু হলো (x1,yi)\left(x_1, y_i\right) এবং(x2,y2)\left(x_2, y_2\right) যেহেতু (3,1)(3,1) জ্যায়ের মধ্যবিন্দু । তাই, x1+x22=3∴x1+x2=6\begin{aligned} & \frac{x_1+x_2}{2} \\ &=3 \\ & \therefore \quad x_1+x_2=6\end{aligned} v এবং y1+y22=1\frac{y_1+y_2}{2}=1 ∴y1+y2=2\therefore \quad y_1+y_2=2 (ii)নং হতে পাই, y12=8(x1−1)y_1^2=8\left(x_1-1\right) …...(iii)\ldots...(iii) এবং y22=8(x2−1)y_2{ }^2=8\left(x_2-1\right) …...(iv)\ldots...(iv) (iii)(iii) নং হতে (iv)(iv) নং বিয়োগ করে পাই, y12−y22=8(x1−x2)y_1^2-y_2^2=8\left(x_1-x_2\right) বা, (y1+y2)(y1−y2)=8(x1−x2)\left(y_1+y_2\right)\left(y_1-y_2\right)=8\left(x_1-x_2\right) বা, y1−y2x1−x2=8y1+y2=82[∵y1+y2=2]\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{8}{y_1+y_2}=\frac{8}{2}\left[\because y_1+y_2=2\right] =4=4 ∴\therefore ঢাল =4=4 যেহেতু জ্যাটি (3,1)(3,1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং ঢাল 4 তাহলে জ্যা-এর সমীকরণ, y−1=4(x−3)y-1=4(x-3) বা, y−1=4x−12y-1=4 x-12 বা, 4x−y−12+1=04 x-y-12+1=0 ∴4x−y−11=0\therefore \quad 4 x-y-11=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির জ্যা এর সমীকরণ, 4x−y−11=04 x-y-11=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন