Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাকে উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c.

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, উপবৃত্তের সমীকরণ, 3x2+5y2=13 x^2+5 y^2=1 বা, x213+y215=1\frac{x^2}{\frac{1}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{5}}=1 ইহাকে উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=13,b2=15;a^2=\frac{1}{3}, b^2=\frac{1}{5} ; এখানে, a>ba>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =13−1513=5−35=25\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}} \\ & =\sqrt{\frac{5-3}{5}}=\sqrt{\frac{2}{5}}\end{aligned} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 25\sqrt{\frac{2}{5}}

উত্তর

এখানে, y=f(x)\mathrm{y}=f(\mathrm{x}) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ হলে, y=ax2+bx+c[∵f(x)=ax2+bx+c]y=a x^2+b x+c\left[\because f(x)=a x^2+b x+c\right] বা, y=3x2+12x+5y=3 x^2+12 x+5 [যখन, a=3,b=12,c=5a=3, b=12, c=5 ] বা, 3x2+12x=y−53 x^2+12 x=y-5 বা, x2+4x=y3−53x^2+4 x=\frac{y}{3}-\frac{5}{3} বা, x2+2⋅x⋅2+4=y3+4−53x^2+2 \cdot x \cdot 2+4=\frac{y}{3}+4-\frac{5}{3} বা, (x+2)2=y3+12−53=y3+73(x+2)^2=\frac{y}{3}+\frac{12-5}{3}=\frac{y}{3}+\frac{7}{3} বা, (x+2)2=13(y+7)=4⋅13.4(y+7)=4⋅112(y+7)(x+2)^2=\frac{1}{3}(y+7)=4 \cdot \frac{1}{3.4}(y+7)=4 \cdot \frac{1}{12}(y+7) বা, X2=4aYX^2=4 a Y; যেখানে, X=x+2,a=112,Y=y+7X=x+2, a=\frac{1}{12}, Y=y+7 এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(0,a)\mathrm{S}(0, a) অর্থাৎ X=0X=0 বা, x+2=0x+2=0 ∴x=−2\therefore \quad x=-2 এবং Y=aY=a বा, y+7=112y+7=\frac{1}{12} বा; y=112−7=−8312y=\frac{1}{12}-7=\frac{-83}{12} ∴\therefore উপকেন্দ্র S(−2,−8312)\mathrm{S}\left(-2, \frac{-83}{12}\right) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,−8312)\left(-2, \frac{-83}{12}\right).

উত্তর

এখানে, y=f(x)\mathrm{y}=f(\mathrm{x}) বা, y=ax2+bx+c[∵f(x)=ax2+bx+c]y=a x^2+b x+c\left[\because f(x)=a x^2+b x+c\right] বা, y=0+3x+5y=0+3 x+5 [যখন a=0,b=3,c=5a=0, b=3, c=5 ] বা, 3x−y+5=03 x-y+5=0 ∴\therefore নিয়ামকরেখা, MZMZ এর সমীকরণ, 3x−y+5=03 \mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0 এখানে, উপকেন্দ্র, S(−3,1)\mathrm{S}(-3,1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e= 3\sqrt{3} ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোন বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore অধিবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePM\mathrm{SP}=\mathrm{ePM} বা, (x+3)2+(y−1)2=3⋅∣3x−y+5∣32+(−1)2\sqrt{(x+3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{3} \cdot \frac{|3 x-y+5|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}} বা, (x+3)2+(y−1)2=310(3x−y+5)2(x+3)^2+(y-1)^2=\frac{3}{10}(3 x-y+5)^2 [বর্গ করে] বা, x2+y2+6x−2y+9+1=310(9x2+y2+25−6xy−10y+30x)x^2+y^2+6 x-2 y+9+1=\frac{3}{10}\left(9 x^2+y^2+25-6 x y-10 y+30 x\right) বা, 10x2+10y2+60x−20y+100=27x2+3y2−18xy−30y+90x+7510 x^2+10 y^2+60 x-20 y+100=27 x^2+3 y^2-18 x y-30 y+90 x+75 বা, −17x2+7y2+18xy−30x+10y+25=0-17 x^2+7 y^2+18 x y-30 x+10 y+25=0 ∴17x2−7y2−18xy+30x−10y−25=0\therefore \quad 17 x^2-7 y^2-18 x y+30 x-10 y-25=0 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকরাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন