Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] এবং শীর্ষ [গণিত] ধরি, উপকেন্দ্র [গণিত] যেহেতু পরাবৃত্তের [গণিত] B [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] সেহেতু [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] অক্ষরেখা [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগামী অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] যেহেতু নিয়ামক রেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব সেহেতু নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] নিয়ামক রেখা [গণিত] বিন্দুগামী হওয়ায়, [গণিত] বা. [গণিত] অর্ধাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ : [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ দৃশ্যকল্প-২

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

ক প্রদত্ত কনিক : x2+2y2−12x+28=0x^2+2 y^2-12 x+28=0 বা, x2−12x+36+2y2−8=0x^2-12 x+36+2 y^2-8=0 বা, x2−2⋅x⋅6+62+2y2=8x^2-2 \cdot x \cdot 6+6^2+2 y^2=8 বা, (x−6)2+2y2=8(x-6)^2+2 y^2=8 বা, (x−6)28+2y28=88\frac{(x-6)^2}{8}+\frac{2 y^2}{8}=\frac{8}{8} \quad [8 দ্ाরা ডাগ करে] বা, (x−6)28+y24=1\frac{(x-6)^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1 বা, (x−6)2(22)2+y222=1\frac{(x-6)^2}{(2 \sqrt{2})^2}+\frac{y^2}{2^2}=1; যা কনিকটির প্রমিত আকার এবং কনিকটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z(1,1)Z(1,1) এবং শীর্ষ A(3,3)A(3,3) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) যেহেতু পরাবৃত্তের ZZ B SS এর মধ্যবিন্দু AA সেহেতু α+12=3\frac{\alpha+1}{2}=3 বা, α+1=6\alpha+1=6 ∴α=5\therefore \quad \alpha=5 এবং β+12=3\frac{\beta+1}{2}=3 বা, β+1=6\beta+1=6 ∴β=5\therefore \quad \beta=5 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(5,5)\mathrm{S}(5,5) অক্ষরেখা AA ও ZZ বিন্দুগামী অক্ষরেখার সমীকরণ, x−33−1=y−33−1\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-3}{3-1} বা. x−32=y−32\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2} বা, x−3=y−3x-3=y-3 বা. x=yx=y ∴x−y=0\therefore \quad x-y=0 যেহেতু নিয়ামক রেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব সেহেতু নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+y+k=0x+y+k=0 নিয়ামক রেখা Z(1,1)Z(1,1) বিন্দুগামী হওয়ায়, 1+1+k=01+1+k=0 বা. 2+k=02+k=0 ∴k=−2\therefore \quad k=-2 অর্ধাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ : x+y−2=0x+y-2=0 x+y−2=0x+y-2=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (5,5)(5, 5) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ x+y−2=0x + y - 2 = 0

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তটির উপরস্থ P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) যেখানে, SP=8\mathrm{SP}=8 একক এবং y2=8x\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x} বা, y2=4.2.x\mathrm{y}^2=4.2 . \mathrm{x} একে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, y2=4ax\mathrm{y}^2=4 \mathrm{ax} এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2\mathrm{a}=2 এখানে, OS=OZ=a=2\mathrm{OS}=\mathrm{OZ}=\mathrm{a}=2 অতএব, শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং ফোকাস S(2,0).PS(2,0) . P বিন্দু থেকে অক্ষের উপর PQPQ লম্ব আঁকি। এখন, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP=ZQ=OZ+OQ\mathbf{S P}=\mathbf{Z Q}=O Z+O Q বা, 8=a+x8=a+x বা, 8=2+x8=2+x বা, x=8−2x=8-2 ∴x=6\therefore \quad x=6 যেহেতু P(x,y)P(x, y) বিন্দুটি y2=8xy^2=8 x এর উপর অবস্পিত। সমীকরণটিতে, x=2x=2 বসিয়ে পাই, y2=8×6y^2=8 \times 6 বা, y=48y=48 ∴y=±43\therefore \quad y= \pm 4 \sqrt{3} অতএব, PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,±43)(6, \pm 4 \sqrt{3}) নির্ণেয় PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,±43)(6, \pm 4 \sqrt{3}).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন