Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকটির দুইটি অসীমতট সমীকরণের ঢালের গুণফল কত?

উত্তর: প্রদত্ত কণিকের্ সমীকরণ, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা ভাগ করে [গণিত] বা, [গণিত] ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির অসীমতট রেখার সমীকরণ, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] কনিকটির দুইটি অসীমতট সমীকরণের ঢালের গুণফল, [গণিত] নির্ণেয় ঢালদ্বয়ের গুণফল : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকটির দুইটি অসীমতট সমীকরণের ঢালের গুণফল কত?

উদ্দীপক

SS ও AA বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7,3)(7,3) ও (−1,3)(-1,3)

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের্ সমীকরণ, 4x2−9y2−8x+18y−41=04 x^2-9 y^2-8 x+18 y-41=0 বা. 4x2−8x+4−9y2+18y−9−36=04 x^2-8 x+4-9 y^2+18 y-9-36=0 বা, (2x)2−2.2x.2+22−{(3y)2−2.3y⋅3+32}=36(2 x)^2-2.2 x .2+2^2-\left\{(3 y)^2-2.3 y \cdot 3+3^2\right\}=36 বা, (2x−2)2−(3y−3)2=36(2 x-2)^2-(3 y-3)^2=36 বা, {2(x−1)}2−{3(y−1)}=36\{2(x-1)\}^2-\{3(y-1)\}=36 বা, 4(x−1)2−9(y−1)2=364(x-1)^2-9(y-1)^2=36 বা, 4(x−1)236−9(y−1)236=1\frac{4(x-1)^2}{36}-\frac{9(y-1)^2}{36}=1 [36[36 দ্বারা ভাগ করে ]] বা, (x−1)29−(y−1)24=1∴(x−1)232−(y−1)222=1\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y-1)^2}{4}=1 \quad \therefore \frac{(x-1)^2}{3^2}-\frac{(y-1)^2}{2^2}=1 ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির অসীমতট রেখার সমীকরণ, y−1=±23(x−1)∴y−1=23(x−1)\begin{aligned} y-1 & = \pm \frac{2}{3}(x-1) \\ \therefore \quad y-1 & =\frac{2}{3}(x-1)\end{aligned} বा, y−1=2x3−23y-1=\frac{2 x}{3}-\frac{2}{3} বा, y=2x3−23+1y=\frac{2 x}{3}-\frac{2}{3}+1 ∴y=23x+13\therefore \quad y=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3} ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=23\mathrm{m}_1=\frac{2}{3} এবং y−1=−23(x−1)y-1=-\frac{2}{3}(x-1) বা, y−1=−2x3+23y-1=-\frac{2 x}{3}+\frac{2}{3} বা, y=−2x3+23+1y=-\frac{2 x}{3}+\frac{2}{3}+1 ∴y=−23x+53\therefore \quad y=-\frac{2}{3} x+\frac{5}{3} ∵\because রেখাটির ঢাল, m2=−23m_2=\frac{-2}{3} ∴\therefore কনিকটির দুইটি অসীমতট সমীকরণের ঢালের গুণফল, m1m2=23×−23=−49m_1 m_2=\frac{2}{3} \times \frac{-2}{3}=-\frac{4}{9} নির্ণেয় ঢালদ্বয়ের গুণফল : −49-\frac{4}{9}.

উত্তর

এখানে, কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা =1= 1 ∴\therefore কণিকটি একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে। SS ও AA বিন্দুকে যথাক্রমে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(7,3)S(7, 3) ও শীর্ষবিন্দু A(−1,3)A(- 1, 3)। পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো একটি বিন্দু P(x,y)P(x, y), নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এবং ZZ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) যেহেতু SZSZ এর মধ্যবিন্দু AA যেহেতু SZSZ এর মধ্যবিন্দু A সেহেতু −1=α+72-1=\frac{\alpha+7}{2} বা, α+7=−2\alpha+7=-2 বা, α=−2−7\alpha=-2-7 ∴α=−9\therefore \quad \alpha=-9 এবং 3=β+323=\frac{\beta+3}{2} বা, β+3=6\beta+3=6 বা, β=6−3\beta=6-3 ∴β=3\therefore \quad \beta=3 ∴\therefore ZZ বিन्দুর স্থানাঙ্ক (−9,3)(-9,3). অক্ষরেখা SZSZ এর সমীকরণ, y−3=3−37+9(x+9)\mathrm{y}-3=\frac{3-3}{7+9}(x+9) বা, y−3=016(x+9)y-3=\frac{0}{16}(x+9) ∴y−3=0\therefore \quad y-3=0 নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} অক্ষরেখা SZ এর উপর লম্ব ∴\therefore नিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, x+k=0\mathrm{x}+\mathrm{k}=0 যেহেতু নিয়ামকরেখা Z (−9,3)(-9,3) বিন্দুগামী সেহেহু −9+k=0-9+k=0 বা, k=9k=9 ∴\therefore নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, x+9=0\mathrm{x}+9=0 পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, (x−7)2+(y−3)2=∣x+912∣\sqrt{(x-7)^2+(y-3)^2}=\left|\frac{x+9}{\sqrt{1^2}}\right| বা, (x−7)2+(y−3)2=(x+9)2(x-7)^2+(y-3)^2=(x+9)^2 বা, x2−14x+49+y−2−6y+9=x2+18x+81x^2-14 x+49+y^{-2}-6 y+9=x^2+18 x+81 বা, x2−14x+y2−6y+58=x2+18x+81x^2-14 x+y^2-6 y+58=x^2+18 x+81 বা, x2−14x+y2−6y+58−x2−18x−81=0x^2-14 x+y^2-6 y+58-x^2-18 x-81=0 বা, y2−6y−32x−23=0y^2-6 y-32 x-23=0 ∴\therefore \quad কনিকটির সমীকরণ, y2−6y−32x−23=0\mathrm{y}^2-6 \mathrm{y}-32 \mathrm{x}-23=0.

উত্তর

এখানে, SS বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,3)(7,3) এবং AA বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1,3)(-1,3) কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা, e= =32=\frac{\sqrt{3}}{2} যেহেতু 0<32<10<\frac{\sqrt{3}}{2}<1 সেহেতু কনিকটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। SA রেখাংশকে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ ধরে বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=(7+1)2+(3−3)2=82+0=82 a=\sqrt{(7+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{8^2+0}=8 বা, a=82a=\frac{8}{2} ∴a=4\therefore \quad a=4 আবার, e=32\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, 1−b2a2=32\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, 1−b2a2=34\quad 1-\frac{b^2}{a^2}=\frac{3}{4} বা, b242=1−34\frac{b^2}{4^2}=1-\frac{3}{4} বা, b216=4−34=14\frac{b^2}{16}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4} বা, b2=164=4b^2=\frac{16}{4}=4 বা, b=4b=\sqrt{4} ∴b=2\therefore \quad b=2 কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(7−12,3+32)=(62,62)=(3,3)=\left(\frac{7-1}{2}, \frac{3+3}{2}\right)=\left(\frac{6}{2}, \frac{6}{2}\right)=(3,3) ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2a2+(y−3)2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1 বা, (x−3)242+(y−3)222=1\frac{(x-3)^2}{4^2}+\frac{(y-3)^2}{2^2}=1 বা, (x−3)216+(y−3)24=1\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{4}=1 ∴\therefore কনিকটির সমীকরণ, (x−3)216+(y−3)24=1\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{4}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকরংপুর ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন