Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকটির শীর্যের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত কনিক, [গণিত] বা. [গণিত] বা. [গণিত] ; যেখানে [গণিত] এবং [গণিত] শীর্ষবিন্দুতে, [গণিত] বा, [গণিত] এবং [গণিত] বা, y-4=0 [গণিত] শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকটির শীর্যের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 4x2+9y2−40x−108y+388−04 x^2+9 y^2-40 x-108 y+388-0 দৃশ্যকল্প-২ : একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র (6,−2)(6,-2) ও (−4,−2)(-4,-2) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 54\frac{5}{4}

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

প্রদত্ত কনিক, x2=4(4−y)x^2=4(4-y) বা. x2=4(−1)(y−4)x^2=4(-1)(y-4) বা. X2=4aYX^2=4 a Y; যেখানে X=x,Y=y−4X=x, Y=y-4 এবং a=−1a=-1 ∴\therefore শীর্ষবিন্দুতে, X=0X=0 বा, x=0x=0 এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y-4=0 ∴y=4\therefore \quad y=4 ∴\therefore শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,4)(0,4)

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, 4x2+9y2−40x−108y+388=04 \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2-40 \mathrm{x}-108 \mathrm{y}+388=0 বা, 4(x2−10x)+9(y2−12y)=−3884\left(x^2-10 x\right)+9\left(y^2-12 y\right)=-388 বা, 4(x2−2⋅x⋅5+52−25)+9(y2−2⋅y⋅6+62−36)=−3884\left(x^2-2 \cdot x \cdot 5+5^2-25\right)+9\left(y^2-2 \cdot y \cdot 6+6^2-36\right)=-388 বা, 4(x−5)2−100+9(y−6)2−324=−3884(x-5)^2-100+9(y-6)^2-324=-388 বা, 4(x−5)2+9(y−6)2=100+324−3884(x-5)^2+9(y-6)^2=100+324-388 বা, 4(x−5)2+9(y−6)2=364(x-5)^2+9(y-6)^2=36 বা, 4(x−5)236+9(y−6)236=1\frac{4(x-5)^2}{36}+\frac{9(y-6)^2}{36}=1 বা, (x−5)29+(y−6)24=1\frac{(x-5)^2}{9}+\frac{(y-6)^2}{4}=1 বা, X232+Y222=1\frac{X^2}{3^2}+\frac{Y^2}{2^2}=1 \qquad (1)(1) নং কণিকটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। যেখানে, a=3,b=2,X=x−5,Y=y−6a=3, b=2, X=x-5, Y=y-6 এখানে, a>ba>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =1−49=59=53=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴\therefore উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x−5=±3×53x-5= \pm 3 \times \frac{\sqrt{5}}{3} বা, x=±5+5x= \pm \sqrt{5}+5 নির্ণেয় উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±5+5x= \pm \sqrt{5}+5.

উত্তর

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(6,−2)S(6, -2) S′(−4,−2)S^{\prime}(-4,-2) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=54e=\frac{5}{4} ∴\therefore অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(6−42,−2−22)=\left(\frac{6-4}{2}, \frac{-2-2}{2}\right) =(22,−42)=(1,−2)=\left(\frac{2}{2}, \frac{-4}{2}\right)=(1,-2) ধরি, (1,−2)(1,-2) কেন্দ্রবিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−1)2a2−(y+2)2b2=1\frac{(x-1)^2}{a^2}-\frac{(y+2)^2}{b^2}=1……...(i)\ldots\ldots...(i) উপকেন্দ্রদ্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব =
(6+4)2+(−2+2)2=(10)2+02=100=10 একক \sqrt{(6+4)^2+(-2+2)^2} =\sqrt{(10)^2+0^2}=\sqrt{100}=10 \text{ একক }
অর্থাৎ, 2ae=102 \mathrm{ae}=10 বा, ae=5\mathrm{ae}=5 বা, a×54=5[∵e=54]a \times \frac{5}{4}=5\left[\because e=\frac{5}{4}\right] বা, 5a=205 a=20 বা, a=4a=4 ∴a2=16\therefore \quad a^2=16 আবার, c=1+b2a2c=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} বা, e2=a2+b2a2e^2=\frac{a^2+b^2}{a^2} বা, (54)2=16+b216\left(\frac{5}{4}\right)^2=\frac{16+b^2}{16} বা. 2516=16+b216\frac{25}{16}=\frac{16+b^2}{16} বা, 25=b2+1625=b^2+16 বা, b2=25−16b^2=25-16 ∴b2=9\therefore \quad b^2=9 (i)(i)नং সমীকরণে a2Θb2a^2 \Theta b^2এর মান বসিয়ে পাই, (x−1)216−(y+2)29=1\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন