Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] . যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। একে অধিবত্তের আদর্শ সমীকরণ, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

সমীকরণের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উপবৃত্ত পরাবৃত্ত

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, 9x2−4y2=369 x^2-4 y^2=36 বা. x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1. যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। একে অধিবত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2b=3\begin{aligned} & a=2 \\ & b=3\end{aligned} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+3222=1+94=132\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{3^2}{2^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 132\frac{\sqrt{13}}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, ABAB রেখার সমীকরণ, 3y−2x=123y - 2x = 12 বा. 3y12−2x12=1\frac{3 y}{12}-\frac{2 x}{12}=1 বा. y4+x−6=1\frac{y}{4}+\frac{x}{-6}=1 বा, x−6+y4=1\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1 ∴OA=1−6∣=6\therefore \quad O A=1-6 \mid=6 একক ∴a=6\therefore a = 6 OB=∣4∣=4O B=|4|=4 একক b=4∴a>bb=4 \quad \therefore a>b ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ হবে x=±aex= \pm ae ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, c=1−b2a2=a2−b2a2c=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} =62−4262=36−1636=2036=53=\sqrt{\frac{6^2-4^2}{6^2}}=\sqrt{\frac{36-16}{36}}=\sqrt{\frac{20}{36}}=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x=±ae=±6⋅53x= \pm a e= \pm 6 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} ∴x=±25\therefore \quad x= \pm 2 \sqrt{5} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x=±25x= \pm 2 \sqrt{5}

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(1,3)A(1, 3) অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দু Z(1,4)Z(1, 4) উপকেন্দ্র SS এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=4y=4 বा, y−4=0y-4=0 ……………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) ধরি, উপকেন্দ্র SS এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) শীর্ষবিন্দু AA এবং উপকেন্দ্র 88 এর মধ্যবিন্দু ZZ। তাই α+12=1\frac{\alpha+1}{2}=1 বा, α+1=2\alpha+1=2 বा, α=2−1\alpha=2-1 ∴α=1\therefore \quad \alpha=1 এবং β+42=3\frac{\beta+4}{2}=3 বा, β+4=6\beta+4=6 বा, β=6−4\beta=6-4 ∴β=2\therefore \beta=2 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(1,2)S(1,2). ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y) তাহলে, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, (x−1)2+(y−2)2=∣y−4∣12\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}=\frac{|y-4|}{\sqrt{1^2}} বা, (x−1)2+(y−2)2=(y−4)2(x-1)^2+(y-2)^2=(y-4)^2 [বর্গ করে] বা, x2−2x+1+y2−4y+4=y2−8y+16x^2-2 x+1+y^2-4 y+4=y^2-8 y+16 বা, x2−2x+1+y2−4y+4−y2+8y−16=0x^2-2 x+1+y^2-4 y+4-y^2+8 y-16=0 ∴x2−2x+4y−11=0\therefore \quad x^2-2 x+4 y-11=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2−2x+4y−11=0x^2-2 x+4 y-11=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিককুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন