Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুর কোটি [গণিত] হলে উক্ত বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত, [গণিত] বा, [গণিত] . সমীকরণঢির সাথে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর তুলনা করে পাই, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের উপর একটি চলমান বিন্দু [গণিত] এর কোটি 12. [গণিত] বসিয়ে পাই (12) [গণিত] বা, [গণিত] এর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক দূরত্ব [গণিত] একক

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুর কোটি হলে উক্ত বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দ…

উদ্দীপক

উৎকেন্দ্রিকতা: e = 2

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত, y2=9x\mathrm{y}^2=9 \mathrm{x} বा, y2=4,94,x\mathrm{y}^2=4, \frac{9}{4}, \mathrm{x}. সমীকরণঢির সাথে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ y2=4axy^2=4 a x এর তুলনা করে পাই, a=94a=\frac{9}{4} ধরি, পরাবৃত্তের উপর একটি চলমান বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) এর কোটি 12. ∴y=12\therefore y=12 (i)(i) Θy=12\Theta y=12 বসিয়ে পাই (12) =9x=9 x বা, 144=9x144=9 x ∴x=16\therefore \quad x=16 ∴P(x,y)\therefore \quad P(x, y) এর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব =a+x=94+16=734=1814=a+x=\frac{9}{4}+16=\frac{73}{4}=18 \frac{1}{4} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক দূরত্ব =1814=18 \frac{1}{4} একক

উত্তর

এখানে, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(2,8)S(2, 8) ও S′(2,4)S^{\prime} (2, 4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা e=2e = 2 উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2be=(2−2)2+(8−4)2=02+42=16\begin{aligned} 2 \mathrm{be} & =\sqrt{(2-2)^2+(8-4)^2} \\ & =\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{16}\end{aligned} ] বা, 2be=42 \mathrm{be}=4 বা, 2. b. 2=4[∵e=2]2=4[\because \mathrm{e}=2] বা, 4b=44 b=4 বা, b=1b=1 বা, b2=12b^2=1^2 ∴b2=1\therefore \quad b^2=1 আবার, e=1+a2 b2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}} বা, e2=1+a2b2e^2=1+\frac{a^2}{b^2} [বর্গ করে] বা, 22=1+a212^2=1+\frac{a^2}{1} বা, a2=4−1a^2=4-1 বা, a2=3a^2=3 অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক = উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2+22,8+42)=(42,122)=(2,6)=\left(\frac{2+2}{2}, \frac{8+4}{2}\right)=\left(\frac{4}{2}, \frac{12}{2}\right)=(2,6) ∴\therefore অধিবৃত্তের সমীকরণ, (y−6)21−(x−2)23=1\frac{(y-6)^2}{1}-\frac{(x-2)^2}{3}=1 বা, (y−6)2−(x−2)23=1(y-6)^2-\frac{(x-2)^2}{3}=1 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, (y−6)2−(x−2)23=1(y-6)^2-\frac{(x-2)^2}{3}=1.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় S(2,8)S(2,8) ও S′(2,4)S^{\prime}(2,4) ∴\therefore উপকেন্দ্র FF এর স্থানাঙ্ক =(2+22,8+42)=(42,122)=(2,6)=\left(\frac{2+2}{2}, \frac{8+4}{2}\right)=\left(\frac{4}{2}, \frac{12}{2}\right)=(2,6) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x−22−2=y−88−4\frac{x-2}{2-2}=\frac{y-8}{8-4} বা, x−20=y−84\frac{x-2}{0}=\frac{y-8}{4} বা, 4(x−2)=04(x-2)=0 বা, x−2=0x-2=0 নিয়ামকরেখা উপকেন্দ্রিক লম্বের সমান্তরাল। ধরি, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x+k=0x + k = 0 পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) হলে, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে FP=PM\mathrm{FP}=\mathrm{PM} বা, (x−2)2+(y−6)2=∣x+k∣12\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=\frac{|x+k|}{\sqrt{1^2}} বা, (x−2)2+(y−6)2=(x+k)2(x-2)^2+(y-6)^2=(x+k)^2…..(i)\ldots..(i) [বর্গ করে] পরাবৃত্তটি (2,8)(2,8) বিन्দুগামী হওয়ায় (2−2)2+(8−6)2=(2+k)2(2-2)^2+(8-6)^2=(2+k)^2 বা, 02+22=(2+k)20^2+2^2=(2+k)^2 বা, (2+k)2=4(2+k)^2=4 বা, 2+k=±22+k= \pm 2 বা, k=±2−2k= \pm 2-2 বা, k=2−2,−2−2=0,−4k=2-2,-2-2=0,-4 k=0k=0 হলে, (i)(i) নং হতে পাই, (x−2)2+(y−6)2=(x+0)2(x-2)^2+(y-6)^2=(x+0)^2 বা, x2−4x+4+y2−12y+36=x2x^2-4 x+4+y^2-12 y+36=x^2 ∴y2−4x−12y+40=0\therefore \quad y^2-4 x-12 y+40=0 আবার, k=−4k=-4 হলে, (i)নং হতে পাই, (x−2)2+(y−6)2=(x−4)2(x-2)^2+(y-6)^2=(x-4)^2 বা, x2−4x+4+y2−12y+36=x2−8x+16x^2-4 x+4+y^2-12 y+36=x^2-8 x+16 বা, x2−x2+y2−4x+8x−12y+4+36−16=0x^2-x^2+y^2-4 x+8 x-12 y+4+36-16=0. ∴y2+4x−12y+24=0\therefore \quad y^2+4 x-12 y+24=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2−4x−12y+40=0y^2-4 x-12 y+40=0 এবং y2+4x−12y+24=0y^2+4 x-12 y+24=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিককুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন