Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

O কে শীর্ষ এবং S [গণিত] কে উপকেন্দ্র ধরে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং উপকেন্দ্র [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তটির অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] যেহেতু, MZ এর মধ্যবিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,-2) এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখ, [গণিত] অক্ষরেখার ঢাল [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] এখন, Z(4, 2) বিন্দুগামী নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দু [গণিত] উপরস্থ পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

O কে শীর্ষ এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

ধরি, বিন্দুটির ভুজ xx y2=8xy^2=8 x বা, y2=4y^2=4 2. xx পরাবৃত্তকে y2=4axy^2=4 a x এর সাথে তুলনা করে, a=2\mathrm{a}=2 এখন, উপকেন্দ্রিক দূরত্ব = ফোকাস দূরত্ব = a+x=2+xa+x=2+x প্রশ্নমতে, 2+x=62+x=6 বা, x=6−2∴x=4x=6-2 \quad \therefore x=4 ∴\therefore বিন্দুটিত্র ভুজ 4.

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0, 0) এবং উপকেন্দ্র S′(−4,2)S^{\prime}(-4, 2) ধরি, পরাবৃত্তটির অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z(a,b)Z(a, b) যেহেতু, MZ এর মধ্যবিন্দু O(0,0)O(0, 0) ∴a−42=0\therefore \quad \frac{a-4}{2}=0 বা, a−4=0a-4=0 ∴a=4\therefore a=4 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,-2) এবং b+22=0\frac{b+2}{2}=0 বা, b+2=0b+2=0 ∴b=−2\therefore \quad \mathbf{b}=\mathbf{- 2} এখ, S′ZS^{\prime} Z অক্ষরেখার ঢাল =−2−24+4=−48=−12=\frac{-2-2}{4+4}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} ∴MZ\therefore \quad \mathrm{MZ} রেখার ঢাল =−1−12=1×2=2⋅[∵MZ⊥S′Z]=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=1 \times 2=2 \cdot\left[\because \mathrm{MZ} \perp \mathrm{S}^{\prime} \mathrm{Z}\right] এখন, Z(4, 2) বিন্দুগামী নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y+2=2(x−4)y + 2 = 2(x - 4) বা, y+2=2x−8y + 2 = 2x - 8 বা, 2x−y−8−2=02x - y - 8 - 2 = 0 ∴2x−y−10=0……(i)\therefore 2x - y - 10 = 0 \ldots\ldots (i) ধরি, পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) উপরস্থ পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, S′P=PMS'P = PM বা, (x+4)2+(y−2)2=∣2x−y−10∣22+(−1)2\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}=\frac{|2 x-y-10|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} বা, (x+4)2+(y−2)2=∣2x−y−10∣5\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}=\frac{|2 x-y-10|}{\sqrt{5}} বা, x2+8x+16+y2−4y+4=(2x−y−10)25x^2+8 x+16+y^2-4 y+4=\frac{(2 x-y-10)^2}{5} [বর্গ করে] বা, 5x2+5y2+40x−20y+100=4x2+y2+100−4xy+20y−40x5 x^2+5 y^2+40 x-20 y+100=4 x^2+y^2+100-4 x y+20 y-40 x বা, 5x2+5y2+40x−20y+100−4x2−y2−100+4xy−20y+40x=05 x^2+5 y^2+40 x-20 y+100-4 x^2-y^2-100+4 x y-20 y+40 x=0 ∴x2+4y2+4xy+80x−40y=0\therefore \quad x^2+4 y^2+4 x y+80 x-40 y=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ x2+4y2+4xy+80x−40y=0x^2+4 y^2+4 x y+80 x-40 y=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা e=32\mathrm{e}=\frac{3}{2} যেহেতু e=32>1e=\frac{3}{2}>1, সেহেতু কনিকটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S′(−4,2)S^{\prime}(-4,2) এবং S(8,2)S(8,2) উপকেন্দ্রদ্ময়ের দূরত্ব, 2ae=SS′2 a e=S S^{\prime} বা, 2a×32=∣8−(−4)∣2 \mathrm{a} \times \frac{3}{2}=|8-(-4)| বা, 3a=∣8+4∣3 a=|8+4| বা, 3a=∣12∣3 a=|12| বা, 3a=123 a=12 বা, a=123a=\frac{12}{3} বা, a=4a=4 ∴a2=16\therefore a^2=16 আবার, e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}. বা, 32=1+b216\frac{3}{2}=\sqrt{1+\frac{b^2}{16}} বা, 94=1+b216\frac{9}{4}=1+\frac{b^2}{16} [বর্গ করে] বা, b216=94−1\frac{b^2}{16}=\frac{9}{4}-1 বা, b216=54\frac{\mathrm{b}^2}{16}=\frac{5}{4} বা, b2=54×16b^2=\frac{5}{4} \times 16 ∴b2=20\therefore \quad \mathbf{b}^2=\mathbf{2 0} ∴\therefore অধিবৃত্তের কেন্দ্র ≡(−4+82,2+22)\equiv\left(\frac{-4+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right) ≡(42,42)≡(2,2)\equiv\left(\frac{4}{2}, \frac{4}{2}\right) \equiv(2,2) ∴\therefore অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×204=10=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2 \times 20}{4}=10 একক নির্ণেয় অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 10 একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন