Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (i) বা, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] . (ii) বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] (i)নং রেখাটি (ii)নং পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, [গণিত] নির্ণেয় : এর মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

রেখাটি পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

ax2+2hxy+by2+2gx+2fy+c=0a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 একটি কনিক।

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, রেখার সমীকরণ, 2x+y−c=02 x+y-c=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) বা, y=−2x+cy=-2 x+c ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m=−2\mathrm{m}=-2 পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=xy^2=x …….(ii)\ldots\ldots. (ii) বা, y2=4⋅14⋅xy^2=4 \cdot \frac{1}{4} \cdot x বা, y2=4axy^2=4 a x; যেখানে a=14a=\frac{1}{4} (i)নং রেখাটি (ii)নং পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, c=am=14−2=14×(−12)=−18c=\frac{a}{m}=\frac{\frac{1}{4}}{-2}=\frac{1}{4} \times\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8} নির্ণেয় : এর মান : −18-\frac{1}{8}.

উত্তর

কনিকের সমীকরণ, ax2+2hxy+by2+2gx+2fy+c=0a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 a=4, h=0, b=5, g=−8,f=5,c=1\mathrm{a}=4, \mathrm{~h}=0, \mathrm{~b}=5, \mathrm{~g}=-8, f=5, \mathrm{c}=1 হলে, কনিকটির সমীকরণ 4x2+2.0.xy+5.y2+2.(−8).x+2.5.y+1=04 x^2+2.0 . x y+5 . y^2+2 .(-8) . x+2.5 . y+1=0 বা, 4x2+0+5y2−16x+10y+1=04 x^2+0+5 y^2-16 x+10 y+1=0 বা, 4x2−16x+5y2+10y+1=04 x^2-16 x+5 y^2+10 y+1=0 বা, 4(x2−4x)+5(y2+2y)+1=04\left(x^2-4 x\right)+5\left(y^2+2 y\right)+1=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅2+22)+5(y2+2y+1)=−1+16+54\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)+5\left(y^2+2 y+1\right)=-1+16+5 বা, 4(x−2)2+5(y+1)2=204(x-2)^2+5(y+1)^2=20 বা, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{(y+1)^2}{4}=1 বা, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{(y+1)^2}{4}=1 বা, \frac{(x-2)^2}{(\sqrt{5})^2}+\frac{(y+1)^2}{(2}^2}=1; যा একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। সমীকরণটিকে উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ X2a2+Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2,Y=y+1,a=5X=x-2, Y=y+1, a=\sqrt{5} এবং b=2b=2 ∴a>b\therefore \quad a>b উৎকেন্দ্রিকতা e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} =1−45=15=15=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x−2=±5×15x-2= \pm \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{5}} বা, x−2=±1x-2= \pm 1 ∴x−2±1=0.\therefore \quad x-2 \pm 1=0 . নির্ণেয় উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x−2±1=0x-2 \pm 1=0.

উত্তর

এখানে, কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e=1e = 1 হওয়ায় এটি একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে। পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,1)S(1, 1) নিয়ামকরেখা MZ এর সমীকরণ, 3x+4y=13x + 4y = 1 বা, 3x+4y−1=03x+4y-1=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore \quad পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathbf{S P =} \mathbf{P M} বা, (x−1)2+(y−1)2=∣3x+4y−1∣32+42\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\frac{|3 x+4 y-1|}{\sqrt{3^2+4^2}} বা, x2−2x+1+y2−2y+1=(3x+4y−1)225x^2-2 x+1+y^2-2 y+1=\frac{(3 x+4 y-1)^2}{25} [বর্গ করে] বা, 25x2+25y2−50x−50y+50=9x2+16y2+1+24xy−8y−6x25 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-50 \mathrm{x}-50 \mathrm{y}+50=9 \mathrm{x}^2+16 \mathrm{y}^2+1+24 \mathrm{xy}-8 \mathrm{y}-6 \mathrm{x} ∴16x2−24xy+9y2−44x−42y+49=0\therefore \quad 16 x^2-24 x y+9 y^2-44 x-42 y+49=0 পরাবৃত্তটিকে ax2+2bxy+by2+2gx+2fy+c=0a x^2+2 b x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=16,b=9,c=49a=16, b=9, c=49 ∴a+b−c=16+9−49=−24\therefore a+b-c=16+9-49=-24 অত্রব, a+b−c=−24a+b-c=-24. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti