Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের নিয়ামকের উপর [গণিত] একটি বিন্দু হলে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখা [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] ধরি, অধিবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু [গণিত] অধিবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের নিয়ামকের উপর একটি বিন্দু হলে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক : একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,1),(1, 1), উৎকেন্দ্রিকতা 2\sqrt{2} এবং নিয়ামক রেখা x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব। দৃশ্যকল্প: question image

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ, 16y2−25x2=40016 y^2-25 x^2=400 বা, 16y2400−25x2400=400400\frac{16 \mathrm{y}^2}{400}-\frac{25 \mathrm{x}^2}{400}=\frac{400}{400} [উভয়পক্ষকে 400 দ্বারা ভাগ করে] বা, y225−x216=1\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1 বা, y252−x242=1\frac{y^2}{5^2}-\frac{x^2}{4^2}=1 ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। সমীকরণটিকে y2 b2−x2a2=1\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই; a=4a=4 এবং b=5b = 5 ∴\therefore আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য =2 b=(2×5)=2 \mathrm{~b}=(2 \times 5) একক =10=10 একক নির্ণেয় আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক।

উত্তর

এখানে অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,1)\mathrm{S}(1,1) নিয়ামক রেখা x−2y+1=0x-2 y+1=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা e=2\mathrm{e}=\sqrt{2} ধরি, অধিবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) অধিবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePM\mathrm{SP}=\mathrm{ePM} বা, (x−1)2+(y−1)2=2⋅∣x−2y+1(1)2+(−2)2∣\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\sqrt{2} \cdot\left|\frac{x-2 y+1}{\sqrt{(1)^2+(-2)^2}}\right| বা, (x−1)2+(y−1)2=2⋅(x−2y+1)25(x-1)^2+(y-1)^2=2 \cdot \frac{(x-2 y+1)^2}{5} [বর্গ করে] বা, 5(x2−2x+1+y2−2y+1)=2(x2+4y2+1−4xy−4y+2x)5\left(x^2-2 x+1+y^2-2 y+1\right)=2\left(x^2+4 y^2+1-4 x y-4 y+2 x\right) বা, 5x2−10x+5+5y2−10y+5=2x2+8y2+2−8xy−8y+4x5 \mathrm{x}^2-10 \mathrm{x}+5+5 \mathrm{y}^2-10 \mathrm{y}+5=2 \mathrm{x}^2+8 \mathrm{y}^2+2-8 \mathrm{xy}-8 \mathrm{y}+4 \mathrm{x} বা, 5x2+5y2−10x−10y+10−2x2−8y2−2+8xy+8y−4x=05 x^2+5 y^2-10 x-10 y+10-2 x^2-8 y^2-2+8 x y+8 y-4 x=0 ∴3x2+8xy−3y2−14x−2y+8=0\therefore \quad 3 x^2+8 x y-3 y^2-14 x-2 y+8=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ 3x2+8xy−3y2−14x−2y+8=03 x^2+8 x y-3 y^2-14 x-2 y+8=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 …..(i)\ldots.. (i) যেখানে a>ba>b পরাবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা e=23\mathrm{e}=\frac{2}{3} উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, SS′=8\mathrm{SS}^{\prime}=8 বা, 2ae=82 \mathrm{ae}=8 বা, 2. a. 23=8\frac{2}{3}=8 বা, 4a3=8\frac{4 a}{3}=8 বা, a=8×34a=\frac{8 \times 3}{4} বা, a=6a=6 বা, a2=62a^2=6^2 ∴a2=36\therefore \quad a^2=36 আবার, (i)নং পরাবৃত্তটি L(4,103)\mathrm{L}\left(4, \frac{10}{3}\right) বিন্দুগামী হওয়ায়, 42a2+(103)2b2=1\frac{4^2}{a^2}+\frac{\left(\frac{10}{3}\right)^2}{b^2}=1 বা, 1636+1009b2=1[∵a2=36]\frac{16}{36}+\frac{100}{9 b^2}=1 \quad\left[\because a^2=36\right] বা, 49+1009b2=1\frac{4}{9}+\frac{100}{9 b^2}=1 বা, 1009b2=1−49\frac{100}{9 b^2}=1-\frac{4}{9} বা, 1009b2=59\frac{100}{9 b^2}=\frac{5}{9} বা, b2=100×99×5b^2=\frac{100 \times 9}{9 \times 5} বা, b2=20b^2=20 বা, b=20b=\sqrt{20} ∴b=25\therefore \quad b=2 \sqrt{5} (i)নং এ a2↔ b2\mathrm{a}^2 \leftrightarrow \mathrm{~b}^2 এর মান বসিয়ে পাই, x236+y220=1\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1 ∴\therefore পরাবৃত্তের LL বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক (acos⁡θ,bsin⁡θ)=(6cos⁡θ,25sin⁡θ)(\mathrm{a} \cos \theta, \mathrm{b} \sin \theta)=(6 \cos \theta, 2 \sqrt{5} \sin \theta).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন