Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষ ও উপকেন্দ্র নির্ণয় কর

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাকে, পরাবৃত্তের সাধারণ আকার [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং উপকেন্দ্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং উপকেন্দ্র [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের শীর্ষ ও উপকেন্দ্র নির্ণয় কর

উদ্দীপক

একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (−3,−2)(-3,-2) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 . দৃশ্যকল্প-২: question image

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, (y−2)2=4x+2(y-2)^2=4 x+2 বা, (y−2)2=4⋅1(x+12)(y-2)^2=4 \cdot 1\left(x+\frac{1}{2}\right) ইহাকে, পরাবৃত্তের সাধারণ আকার Y2=4aXY^2=4 a X এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y−2,X=x+12Y=y-2, X=x+\frac{1}{2} এবং a=1a=1 ∴\therefore \quad পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে, X=0X=0 বা, x+12=0x+\frac{1}{2}=0 ∴x=−12\therefore \quad x=-\frac{1}{2} Y=0Y=0 বা, y−2=0y-2=0 ∴y=2\therefore \quad y=2 ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (−12,2)\left(-\frac{1}{2}, 2\right) এবং উপকেন্দ্রে, X=a\mathrm{X}=\mathrm{a} বা, x+12=1x+\frac{1}{2}=1 ∴x=1−12=12\therefore \quad x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} Y=0\mathrm{Y}=\mathbf{0} বা, y−2=0y-2=0 ∴y=2\therefore \quad y=2 ∴\therefore উপকেন্দ্র (12,2)\left(\frac{1}{2}, 2\right) নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু (−12,2)\left(-\frac{1}{2}, 2\right) এবং উপকেন্দ্র (12,2)\left(\frac{1}{2}, 2\right)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(−3,−2)S(- 3, - 2) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ x−2y+1=0x-2 y+1=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x,y) তাহলে পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=PM\mathbf{S P}=\mathbf{P M} বা, (x+3)2+(y+2)2=∣x−2y+1∣12+(−2)2\sqrt{(x+3)^2+(y+2)^2}=\frac{|x-2 y+1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} বা, (x+3)2+(y+2)2=(x−2y+1)25(x+3)^2+(y+2)^2=\frac{(x-2 y+1)^2}{5} [বর্গ করে] বা, 5(x2+6x+9+y2+4y+4)=(x−2y+1)25\left(x^2+6 x+9+y^2+4 y+4\right)=(x-2 y+1)^2 বা, 5x2+30x+45+5y2+20y+20=x2+4y2+1−4xy−4y+2x=05 x^2+30 x+45+5 y^2+20 y+20=x^2+4 y^2+1-4 x y-4 y+2 x=0 বা, 5x2+30x+5y2+20y+65−x2−4y2−1+4xy+4y−2x=05 x^2+30 x+5 y^2+20 y+65-x^2-4 y^2-1+4 x y+4 y-2 x=0 ∴4x2+y2+28x+24y+4xy+64=0\therefore \quad 4 x^2+y^2+28 x+24 y+4 x y+64=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ 4x2+y2+28x+24y+4xy+64=04 x^2+y^2+28 x+24 y+4 x y+64=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1……..(i)\ldots\ldots..(i) (যেখানে a>ba>b ) বৃহৎ অক্ষ 2a=AA′=222 \mathrm{a}=\mathrm{AA}^{\prime}=2 \sqrt{2} বা, a=222a=\frac{2 \sqrt{2}}{2} ∴a=2\therefore \quad a=\sqrt{2} উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(1,2)S(1,2) এবং S′(3,2)S^{\prime}(3,2) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক দূরত্ব, 2ae=(3−1)2+(2−2)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(3-1)^2+(2-2)^2} বা, 2ae=22+02 \mathrm{ae}=\sqrt{2^2+0} বা, 22⋅e=22 \sqrt{2} \cdot \mathrm{e}=2 বা, e=222=12\mathrm{e}=\frac{2}{2 \sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} বা, c2=1−b2a2\mathrm{c}^2=1-\frac{b^2}{\mathrm{a}^2} বা, (12)2=1−b2a2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=1-\frac{b^2}{a^2} বা, 12=1−b2a2\frac{1}{2}=1-\frac{b^2}{a^2} বা, b2a2=1−12\frac{b^2}{a^2}=1-\frac{1}{2} বা, b2(2)2=12\frac{b^2}{(\sqrt{2})^2}=\frac{1}{2} বা, b22=12\frac{b^2}{2}=\frac{1}{2} বা, b2=1b^2=1 ∴b=1\therefore \quad b=1 aa এবং bb এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2(2)2+y212=1\frac{x^2}{(\sqrt{2})^2}+\frac{y^2}{1^2}=1 বা x22+y2=1\frac{x^2}{2}+y^2=1 নিক্কেয় উপবৃত্তের সমীকর্ণ x22+y2=1\frac{\mathrm{x}^2}{2}+\mathrm{y}^2=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন