Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] ইহাকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, e [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x,y)=4x2−9y2+24x+18y+63f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^2-9 \mathrm{y}^2+24 \mathrm{x}+18 \mathrm{y}+63 দৃশ্যকল্প-২:

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+5y2=12 x^2+5 y^2=1 বা. x212+y215=1\frac{x^2}{\frac{1}{2}}+\frac{y^2}{\frac{1}{5}}=1 বা, x2(12)2+y2(15)2=1\frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=1 ইহাকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12a=\frac{1}{\sqrt{2}} এবং b=15b=\frac{1}{\sqrt{5}} অর্থাৎ, a>ba>b উৎকেন্দ্রিকতা, e =1−b2a2=1−1512=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}} =1−15×2=1−25=5−25=35=\sqrt{1-\frac{1}{5} \times 2}=\sqrt{1-\frac{2}{5}}=\sqrt{\frac{5-2}{5}}=\sqrt{\frac{3}{5}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা =35=\sqrt{\frac{3}{5}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2−9y2+24x+18y+63f(x, y)=4 x^2-9 y^2+24 x+18 y+63 আবার, f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, 4x2−9y2+24x+18y+63=04 x^2-9 y^2+24 x+18 y+63=0. বা, 4x2+24x−9y2+18y=−634 x^2+24 x-9 y^2+18 y=-63 বা, 4(x2+6x)−9(y2−2y)=−634\left(x^2+6 x\right)-9\left(y^2-2 y\right)=-63 বা, 4(x2+2⋅x⋅3+32)−9(y2−2⋅y,1+12)=−63+36−94\left(x^2+2 \cdot x \cdot 3+3^2\right)-9\left(y^2-2 \cdot y, 1+1^2\right)=-63+36-9 বা, 4(x+3)2−9(y−1)2=−364(x+3)^2-9(y-1)^2=-36 বা, 4(x+3)2−36−9(y−1)2−36=1\frac{4(x+3)^2}{-36}-\frac{9(y-1)^2}{-36}=1 বা, (y−1)24−(x+3)29=1\frac{(y-1)^2}{4}-\frac{(x+3)^2}{9}=1 ∴(y−1)222−(x+3)232=1\therefore \frac{(y-1)^2}{2^2}-\frac{(x+3)^2}{3^2}=1; যা এकটি অধিবৃত্ত। ইহাকে Y2b2−x2a2=1\frac{Y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 এর সাবে তুলনা করে পাই, X=x+3,Y=y−1,a=3X=x+3, Y=y-1, a=3 এবং b=2b=2 উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2b2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathbf{a}^2}{b^2}} =1+94=4+94=134=132\begin{aligned}& =\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{4+9}{4}} \\& =\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}\end{aligned} উপকেন্দ্র (0,±(0, \pm be )=(0,±2×132)=(0,±13))=\left(0, \pm 2 \times \frac{\sqrt{13}}{2}\right)=(0, \pm \sqrt{13}) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2b=2×92=9=\frac{2 a^2}{b}=\frac{2 \times 9}{2}=9 একক নিয়ামকের সমীকরণ, Y=±beY= \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}} বা, y−1=±2132=±2×213\mathrm{y}-1= \pm \frac{2}{\frac{\sqrt{13}}{2}}= \pm 2 \times \frac{2}{\sqrt{13}} বা, y−1±413=0y-1 \pm \frac{4}{\sqrt{13}}=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র (0,±13)(0, \pm \sqrt{13}), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 99 একক এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y−1±413=0y-1 \pm \frac{4}{\sqrt{13}}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে; পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(2,−2)\mathrm{S}(2,-2) এবং নিয়ামক রেখা x−y+1=0x-y+1=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) তাহলে, পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=PM\mathbf{S P}=\mathbf{P M} বা, (x−2)+(y+2)2=∣x−y+1∣(1)2+(−1)2\sqrt{(x-2)+(y+2)^2}=\frac{|x-y+1|}{\sqrt{(1)^2+(-1)^2}} বা, (x−2)2+(y+2)2=(x−y+1)22(x-2)^2+(y+2)^2=\frac{(x-y+1)^2}{2} [বর্গ করে] বা, 2(x2−4x+4+y2+4y+4)=x2+y2+1−2xy−2y+2x2\left(x^2-4 x+4+y^2+4 y+4\right)=x^2+y^2+1-2 x y-2 y+2 x বা, 2x2−8x+8+2y2+8y+8−x2−y2−1+2xy+2y−2x=02 x^2-8 x+8+2 y^2+8 y+8-x^2-y^2-1+2 x y+2 y-2 x=0 ∴x2+y2−10x+10y+2xy+15=0\therefore \quad x^2+y^2-10 x+10 y+2 x y+15=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ x2+y2−10x+10y+2xy+15=0x^2+y^2-10 x+10 y+2 x y+15=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন