সাম্যাবস্থায় লামির উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: কলামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। ধরি, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, [গণিত] .
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল
সাম্যাবস্থায় লামির উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে কোণে ক্রিয়ারত এবং দুইটি বল।
দৃশ্যকল্প-২
ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025
উত্তর
কলামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। ধরি, বিন্দুতে ও বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রমে
ও সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব,
.
উত্তর
ধরি, এবং ববলদ্বয় সামান্তরিক এর
বিন্দুতে কোণের সমদ্বিখণ্ডক ও এর লব্ধি R এর সাথে কোণ উৎপন্ন
চিত্রে,
এবং
এখন, -এ সাইন সূত্র প্রয়োগ করে
বা,
বা,
বা, \frac{P_1+2 P_2+P_1-2 P_2}{P_1+2 P_2-P_1+2 P_2}=\frac{\sin (2 \alpha+2 \theta)+\sin (2 \alpha-2 \theta)}{\sin (2 \alpha+2 \theta}-\sin (2 \alpha-2 \theta)}
বা,
বা,
বা,
. (দেখানো হলো)
উত্তর
ও বিন্দুতে ক্রিয়ারত ও বলের বিন্দুতে বিন্দুতে,
বা,
বা, [বিয়োজন করে]
বা,
বা,
ধরি, ও উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত।
बा,
বা, [বিয়োজন করে]
বা,
বা,
লব্ধির সরণ, .
অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।