Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের ধারাটির অভিসারিতা যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি ধারার সমষ্টি [গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ, [গণিত] এবং [গণিত] তম পদ [গণিত] এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং ধারাটি অভিসারি।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের ধারাটির অভিসারিতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক : h(x)=−8x1−x2h(x)=\frac{-8 x}{1-x^2} একটি ভগ্নাংশ এবং \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n ! n}{(n-1} ! 3^n} হলো একটি ধারার সমষ্টি।

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=−8x1−x2h(x)=\frac{-8 x}{1-x^2} x=ix=i হলে, h(i)=−8i1−i2h(i)=\frac{-8 i}{1-i^2} =−8i1+1[∵i2=−1]=\frac{-8 i}{1+1}\left[\because i^2=-1\right] =−8i2=-\frac{8 i}{2} =−4i=-4 i =2−4i−2=2-4 i-2 =2−4i+2i2[∵i2=−1]=2-4 i+2 i^2\left[\because i^2=-1\right] =(2)2−2⋅2⋅2i+(2i)2=(\sqrt{2})^2-2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 i}+(\sqrt{2 i})^2 ⇒h(i)=(2−2i)2\Rightarrow h(i)=(\sqrt{2}-\sqrt{2 i})^2 ∴h(i)=±2(1−i)\therefore \sqrt{h(i)}= \pm \sqrt{2}(1-i) নির্ণেয় বর্গমূল =±2(1−i)= \pm \sqrt{2}(1-i)

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি ধারার সমষ্টি \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n ! n}{(n-1} ! 3^n} ধারাটির nn তম পদ, U_n=\frac{n ! n}{(n-1} ! 3^n} এবং n+1n+1 তম পদ U_{n+1}=\frac{(n+1) !(n+1)}{(n+1-1} ! 3^{n+1}}=\frac{(n+1) !(n+1)}{n ! 3^{n+1}} এখন, \frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{\frac{(n+1) !(n+1)}{n ! 3^{n+1}}}{\frac{n ! n}{(n-1} ! 3^n}} =\frac{(n+1) n !(n+1)}{n ! 3^n \cdot 3} \cdot \frac{(n-1) ! 3^n}{n(n-1} ! n} =(n+1)23n2=\frac{(n+1)^2}{3 n^2} ∴lim⁡n→∞Un+1Un=lim⁡n→∞(n+1)23n2\therefore \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{U_{n+1}}{U_n}=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^2}{3 n^2} =lim⁡n→∞n2(1+1n)23n2=lim⁡n→∞(1+1n)23=13<1=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3 n^2}=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3}=\frac{1}{3}<1 যেহেতু lim⁡n→∞Un+1Un<1\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{U_{n+1}}{U_n}<1 সুতরাং ধারাটি অভিসারি।

উত্তর

সমাধানঃ দেওয়া আছে, h(x)=−8x1−x2h(x)= \frac{-8 x}{1-x^2} =\frac{-8 x}{(1+x}(1-x)} =\frac{-8(-1)}{(1+x}(1+1)} \cdot \frac{-8(1)}{(1-x}(1+1)} =4[(1+x)−1−(1−x)−1]=4\left[(1+x)^{-1}-(1-x)^{-1}\right] =4\left[\[\begin{array}{c}\left\{1-x+x^2-x^3+\cdots+(-1)^r x^r+\cdots\right\} \\ \left\{-1+x+x^2+x^3+\cdots+x^r+\cdots\right\}\end{array}\]\right] ∴xr\therefore x^r এর সহগ =4[(−1)r−1]=4\left[(-1)^r-1\right] নির্ণেয় xr এর সহগ = 4[(−1)r−1]4\left[(-1)^r-1\right]
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতিComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি?

Dhaka · 2017

  • ক
    00
  • খ
    11
  • গ
    22
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    55
  • খ
    1515
  • গ
    1616
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা iii. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+3x)17(1+3 x)^{17} এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা 1818 ii. মধ্যপদ দুইটি iii. x6x^{6} এর সহগ 17C636{ }^{17} \mathrm{C}_{6} 3^{6} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(x‾y+yx)10\left(\frac{\underline{x}}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা 1111 ii. মধ্যপদ সংখ্যা 22 iii. তৃতীয় পদের সহগ 4545 নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1−x)11(1-x)^{11} এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা 1212 ii. ১ম পদের মান 11 iii. শেষ পদের মান −x11-x^{11} নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.11−7x\frac{1}{\sqrt{1-7 x}} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Mymensingh · 2017

  • ক
    −1474-\frac{147}{4}
  • খ
    −1478-\frac{147}{8}
  • গ
    1478\frac{147}{8}
  • ঘ
    1474\frac{147}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−2x)−1(1-2 x)^{-1} এর বিস্তৃতিতে xnx^{n} এর সহগ কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (−2)n(-2)^{n}
  • খ
    (−1)n(-1)^{n}
  • গ
    2n2^{n}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ (−1)r(r+1)xr(-1)^{r}(r+1) x^{r} হলে n এর মান কোনটি? (যখন ∣x∣<1)?|\mathbf{x}|<1) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −1-1
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1+x3)−1\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1} এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    ∣x∣≤3|x| \leq 3
  • খ
    ∣x∣<3|x|<3
  • গ
    ∣x∣>3|x|>3
  • ঘ
    ∣x∣≥3|x| \geq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(x+1x)33\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33} এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?

Chittagong · 2017

  • ক
    16 তম
  • খ
    17 তম
  • গ
    16 তম এবং 17 তম
  • ঘ
    17 তম এবং 18 তম

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.10C2+10C3+10C4+……...+10C10{ }^{10} \mathrm{C}_{2}+{ }^{10} \mathrm{C}_{3}+{ }^{10} \mathrm{C}_{4}+\ldots \ldots . . .+{ }^{10} \mathrm{C}_{10} এর মান কোনটি ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    210+12^{10}+1
  • খ
    2102^{10}
  • গ
    210−12^{10}-1
  • ঘ
    210−112^{10}-11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মো[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ দুইটি iii. [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ সংখ্যা [গণিত] iii. তৃতীয় প[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা [গণিত] ii. ১ম পদের মান [গণিত] iii. শেষ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ কোনটি?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ [গণিত] হলে n এর মান কোনটি? (যখন [গণিত][গণিত] এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?[গণিত] এর মান কোনটি ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti