Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মান নির্ণয় কর: [গণিত] .

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

মান নির্ণয় কর: .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 8x2−6x+1=08 x^{2}-6 x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a\mathrm{a} ও b. দৃশ্যকল্প--২: (1+3y)2n(1+3 y)^{2 n}; যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbb{Z}.

Chittagong · 2019

উত্তর

ধরি, x=i3\mathrm{x}=\sqrt[3]{i} বা, x3=ix^{3}=i [ঘন করে] বা, x3−i=0x^{3}-i=0 বা, x3−i3=0[∴i2=−1]\mathrm{x}^{3}-\mathrm{i}^{3}=0\left[\therefore \mathrm{i}^{2}=-1\right] বা, (x+i)(x2−ix+i2)=0(x+i)\left(x^{2}-i x+i^{2}\right)=0 বা, (x+i)(x2−ix−1)=0(x+i)\left(x^{2}-i x-1\right)=0 হয়, x+i=0x+i=0 বা, x=−i\mathrm{x}=-\mathrm{i} অথবা, x2−ix−1=0x^{2}-\mathrm{ix}-1=0 বা, x=−(−i)±i2−4⋅1⋅(−1)2⋅1\mathrm{x}=\frac{-(-i) \pm \sqrt{i^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-1)}}{2 \cdot 1} =i±−1+42=i±32=\frac{i \pm \sqrt{-1+4}}{2}=\frac{i \pm \sqrt{3}}{2} নির্ণেয় মান: −i,i+32,i−32-i, \frac{i+\sqrt{3}}{2}, \frac{i-\sqrt{3}}{2}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প ১ হতে, 8x2−6x+1=08 x^{2}-6 x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় a\mathrm{a} ও b. ∴a+b=68\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{6}{8} বা, a+b=34a+b=\frac{3}{4} এবং ab=18a b=\frac{1}{8} এখন, (a+1b)+(b+1a)\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{a}\right) =a+b+1b+1a=a+b+\frac{1}{b}+\frac{1}{a} =a+b+a+bab=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\frac{a+b}{a b} =34+3418=31+34⋅81=34+6=274=\frac{3}{4}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}=\frac{3}{1}+\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{1}=\frac{3}{4}+6=\frac{27}{4} এবং (a+1b)(b+1a)=ab+1+1+1ab\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{a}\right)=a b+1+1+\frac{1}{a b} =18+2+8=18+10=818=\frac{1}{8}+2+8=\frac{1}{8}+10=\frac{81}{8} ∴(a+1b)\therefore\left(a+\frac{1}{b}\right) এবং (b+1a)\left(b+\frac{1}{a}\right) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x2−{(a+1b)+(b+1a)}x+(a+1b)⋅(b+1a)=0x^{2}-\left\{\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{a}\right)\right\} x+\left(a+\frac{1}{b}\right) \cdot\left(b+\frac{1}{a}\right)=0 বা, x2−274x+818=0x^{2}-\frac{27}{4} x+\frac{81}{8}=0 বা, 8x2−54x+81=08 x^{2}-54 x+81=0; ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, প্রদত্ত রাশি =(1+3y)2n=(1+3 y)^{2 n} এখানে 2n জোড় সংখ্যা। অথএব, মধ্যপদ থাকবে একটি যা (2n2+1)\left(\frac{2 n}{2}+1\right) তম বা (n+1)(n+1) তম পদ। ∴(n+1)\therefore(\mathrm{n}+1) তম পদ =2ncn⋅12n−n⋅((3y)n={ }^{2 \mathrm{n}} \mathrm{c}_{\mathrm{n}} \cdot 1^{2 \mathrm{n}-\mathrm{n}} \cdot\left((3 \mathrm{y})^{\mathrm{n}}\right. =2ncn⋅(3y)n={ }^{2 n} c_{n} \cdot(3 y)^{n} =\frac{(2 n) !}{(2 n-n} ! n !}(3 y)^{n}=\frac{(2 n) !}{n ! n !}(3 y)^{n} =1.2⋅3⋅4⋅5……….(2n−1)(2n)n!n!(3y)n=\frac{1.2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \ldots \ldots \ldots .(2 n-1)(2 n)}{n ! n !}(3 y)^{n} ={1.3.5………(2n−1)}{2.4⋅6……(2n)}n!n!(3y)n=\frac{\{1.3 .5 \ldots \ldots \ldots(2 n-1)\}\{2.4 \cdot 6 \ldots \ldots(2 n)\}}{n ! n !}(3 y)^{n} ={1.3⋅5………(2n−1)}⋅2n(1.2.3…….n)n!n!(3y)n=\frac{\{1.3 \cdot 5 \ldots \ldots \ldots(2 n-1)\} \cdot 2^{n}(1.2 .3 \ldots \ldots . n)}{n ! n !}(3 y)^{n} ={1.3.5⋯⋯⋯(2n−1)}2nn!n!n!(3y)n=\frac{\{1.3 .5 \cdots \cdots \cdots(2 n-1)\} 2^{n} n !}{n ! n !}(3 y)^{n} =1.3.5………(2n−1)n!(2.3y)n=\frac{1.3 .5 \ldots \ldots \ldots(2 n-1)}{n !}(2.3 y)^{n} =1.3.5⋯⋯⋯⋅(2n−1)n!6n⋅yn=\frac{1.3 .5 \cdots \cdots \cdots \cdot(2 n-1)}{n !} 6^{n} \cdot y^{n} ∴\therefore রাশিটির বিস্তৃতির মধ্যপদটির মান = 1.3.5……...(2n−1)n!6n⋅yn\frac{1.3 .5 \ldots \ldots . . .(2 n-1)}{n !} 6^{n} \cdot y^{n} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতিChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি?

Dhaka · 2017

  • ক
    00
  • খ
    11
  • গ
    22
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    55
  • খ
    1515
  • গ
    1616
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা iii. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+3x)17(1+3 x)^{17} এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা 1818 ii. মধ্যপদ দুইটি iii. x6x^{6} এর সহগ 17C636{ }^{17} \mathrm{C}_{6} 3^{6} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(x‾y+yx)10\left(\frac{\underline{x}}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা 1111 ii. মধ্যপদ সংখ্যা 22 iii. তৃতীয় পদের সহগ 4545 নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1−x)11(1-x)^{11} এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা 1212 ii. ১ম পদের মান 11 iii. শেষ পদের মান −x11-x^{11} নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.11−7x\frac{1}{\sqrt{1-7 x}} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Mymensingh · 2017

  • ক
    −1474-\frac{147}{4}
  • খ
    −1478-\frac{147}{8}
  • গ
    1478\frac{147}{8}
  • ঘ
    1474\frac{147}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−2x)−1(1-2 x)^{-1} এর বিস্তৃতিতে xnx^{n} এর সহগ কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (−2)n(-2)^{n}
  • খ
    (−1)n(-1)^{n}
  • গ
    2n2^{n}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ (−1)r(r+1)xr(-1)^{r}(r+1) x^{r} হলে n এর মান কোনটি? (যখন ∣x∣<1)?|\mathbf{x}|<1) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −1-1
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1+x3)−1\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1} এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    ∣x∣≤3|x| \leq 3
  • খ
    ∣x∣<3|x|<3
  • গ
    ∣x∣>3|x|>3
  • ঘ
    ∣x∣≥3|x| \geq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(x+1x)33\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33} এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?

Chittagong · 2017

  • ক
    16 তম
  • খ
    17 তম
  • গ
    16 তম এবং 17 তম
  • ঘ
    17 তম এবং 18 তম

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.10C2+10C3+10C4+……...+10C10{ }^{10} \mathrm{C}_{2}+{ }^{10} \mathrm{C}_{3}+{ }^{10} \mathrm{C}_{4}+\ldots \ldots . . .+{ }^{10} \mathrm{C}_{10} এর মান কোনটি ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    210+12^{10}+1
  • খ
    2102^{10}
  • গ
    210−12^{10}-1
  • ঘ
    210−112^{10}-11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মো[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ দুইটি iii. [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ সংখ্যা [গণিত] iii. তৃতীয় প[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা [গণিত] ii. ১ম পদের মান [গণিত] iii. শেষ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ কোনটি?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ [গণিত] হলে n এর মান কোনটি? (যখন [গণিত][গণিত] এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?[গণিত] এর মান কোনটি ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন