[গণিত] এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] এর ঘাত 12 যা জোড় সংখ্যা। ∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ থাকবে একটি। মধ্যপদটি হবে [গণিত] তম বা 7 তম পদ। 7 তম পদ [গণিত] ∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ 43110144 x6
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল
এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
P = 4x + 3 একটি দ্বিপদী রাশি।
Dinajpur · 2017
উত্তর
এর ঘাত 12 যা জোড় সংখ্যা।
∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ থাকবে একটি।
মধ্যপদটি হবে তম বা 7 তম পদ।
7 তম পদ
∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ 43110144 x6
উত্তর
দেওয়া আছে, P = 4x+3
মনে করি, (3 + 4x)34 এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম এবং (r +2) তম ক্রমিক পদ দুইটির সহগ সমান।
তম পদ তম পদ
শর্তমতে,
বা,
বা, \frac{3}{r!(34-r}(33-r)!}=\frac{4}{(r+1} r(33-r)!}
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
∴ (r+1) তম পদে x এর ঘাত = 19
(r+2) তম পদে x এর ঘাত = 19 + 1 = 20
∴ পদ দুইটিতে x এর ঘাত 19 এবং 20
উত্তর
দেওয়া আছে, P = 4x + 3
বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ
=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!\cdot 2^r}{2^r \cdot(1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \ldots \ldots . r} \cdot r!\cdot 3^{\frac{1}{2}}+r} x^r
=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{r!r!\cdot 3 \frac{1}{2}+r} x^r=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{(r!}^2 \cdot 3 \frac{1}{2}+r} x^r
∴ x এর সহগ \frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{(r!}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}+r}}
বিস্তৃতির (4+1) তম বা 5 তম পদ
=\frac{(-1)^4 \cdot(2 \cdot 4)!}{(4!}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}+4}} x^4
=\frac{8!}{(24}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^4}-x^4