Pকে (R+3) পরিমাণে এবং Q কে (S + 2) পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার P, Q এর পরিবর্তে যথাক্রমে Q, (R+3) ক্রিয়া করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। প্রমাণ কর যে, $\mathrm{R}=\mathrm

Question

Pকে (R+3) পরিমাণে এবং Q কে (S + 2) পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার P, Q এর পরিবর্তে যথাক্রমে Q, (R+3) ক্রিয়া করলেও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। প্রমাণ কর যে, $\mathrm{R}=\mathrm{S}+\frac{(\mathrm{Q}-\mathrm{R}-3)^2}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}+1$

Accepted Answer

মনে করি, A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে ও বলন্বয় কার্যরত। এদের লম্পির ক্রিয়াবিন্দু C। $	herefore \quad P \cdot A C=Q \cdot B C$ বা, $\frac{A C}{B C}=\frac{Q}{P}$ \ldots\ldots(i) P কে (R+ 3) পরিমাণ এবং Q কে (S+2) পরিমাণ বৃদ্ধি করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। $	herefore(\mathrm{P}+\mathrm{R}+3) \cdot \mathrm{AC}=(\mathrm{Q}+\mathrm{S}+2) \cdot \mathrm{BC}$ বা, $\frac{A C}{B C}=\frac{Q+S+2}{P+R+3}$ \ldots\ldots(ii) আবার, P এর পরিবর্তে এবং এর পরিবর্তে (R+3) বল ক্রিয়া করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। $	herefore \quad Q \cdot A C=(R+3) \cdot B C$ বা, $\frac{A C}{B C}=\frac{R+3}{Q}$ \ldots\ldots(iii) (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ হতে পাই, $\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3}=\frac{R+3}{Q}$ \ldots\ldots(iv) $	herefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3}$ বা, $\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2-Q}{P+R+3-P}=\frac{S+2}{R+3}$ $	herefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{S+2}{R+3}$\ldots\ldots(v) (iv) ও (v) নং সমীকরণ হতে পাই, $\frac{Q}{P}=\frac{R+3}{Q}=\frac{S+2}{R+3}$ বা, $\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R+3-S-2}{Q-R-3}$ বা, $\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R-S+1}{Q-R-3}$ বা, $(P-Q)(R-S+1)=(Q-R-3)^2$ বা, $R-S+1=\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q}$ $	herefore \quad R=S+\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q}-1$ (প্রমাণিত) [বি. দ্র. প্রশ্নে +1এর পরিবর্তে -1 হবে]

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — Pকে (R+3) পরিমাণে এবং Q কে (S + 2) পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি C বিন্দুতে

আরো প্রশ্ন দেখো