$\mathrm{P}^{-\frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর।

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, P = 4x + 3 $\begin{aligned} 	herefore \quad P^{-\frac{1}{2}} & =(3+.4 x)^{-\frac{1}{2}} \ & =\left\{3\left(1+\frac{4}{3} xight)ight\}^{-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}\left(1+\frac{4}{3} xight)^{-\frac{1}{2}}\end{aligned}$ বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ $\begin{aligned} & =3^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{\left(-\frac{1}{2}ight)\left(-\frac{1}{2}-1ight)\left(-\frac{1}{2}-2ight) \cdots \cdots \cdot\left(-\frac{1}{2}-r+1ight)}{r!}\left(\frac{4}{3} xight)^r \ & =3^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{\left(-\frac{1}{2}ight)\left(-\frac{3}{2}ight)\left(-\frac{5}{2}ight) \cdots \cdot \cdot\left\{-\frac{1}{2}(2 r-1)ight\}}{r!} \cdot \frac{4^r}{3^r} x^r \ & =\frac{(-1)^r \cdot 1.3 \cdot 5 \ldots \ldots \ldots(2 r-1) \cdot \frac{1}{2^r} \cdot 2^r \cdot 2^r}{r!\cdot 3 \frac{1}{2}+r} x^r\end{aligned}$ $=\frac{(-1)^r(2 r)!\cdot 2^r}{\{(2,1) \cdot(2 \cdot 2) \cdot(2 \cdot 3) \ldots \ldots .(2 \cdot r)\} \cdot r!\cdot 3^{\frac{1}{2}+r}} x^r$ $=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!\cdot 2^r}{2^r \cdot(1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \ldots \ldots . r} \cdot r!\cdot 3^{\frac{1}{2}}+r} x^r$ $=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{r!r!\cdot 3 \frac{1}{2}+r} x^r=\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{(r!}^2 \cdot 3 \frac{1}{2}+r} x^r$ ∴ x এর সহগ $\frac{(-1)^r \cdot(2 r)!}{(r!}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}+r}}$ বিস্তৃতির (4+1) তম বা 5 তম পদ $=\frac{(-1)^4 \cdot(2 \cdot 4)!}{(4!}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}+4}} x^4$ $=\frac{8!}{(24}^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^4}-x^4$ $=\frac{40320}{576 \cdot \sqrt{3} \cdot 81} x^4=\frac{70}{81 \sqrt{3}} x^4$

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — $\mathrm{P}^{-\frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে x r এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতি

আরো প্রশ্ন দেখো