Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেও়য়া আছে, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] ও [গণিত] মূলদ্বয়ের গুণফল [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিব্ট সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ax2+bx−c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0 সমীকরণকটির মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta । দৃশ্যকল্প-২ : h(x)=x−1xh(x)=x-\frac{1}{x}.

উত্তর

প্রদত্ত রাশি = (1−4x)−14(1-4 x)^{-\frac{1}{4}} রাশিটির অভিসৃতির ব্যবধি :∣4x∣<1:|4 x|<1 বা, −1<4x<1-1<4 x<1 বা, −14<x<14-\frac{1}{4}<x<\frac{1}{4} বা, ∣x∣<14|\mathrm{x}|<\frac{1}{4} নির্ণেয় ব্যবধি : ∣x∣<14|\mathrm{x}|<\frac{1}{4}

উত্তর

দেও়য়া আছে, ax2+bx−c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{c}=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α\alpha ও β\boldsymbol{\beta} ∴α+β=−ba\therefore \quad \alpha+\beta=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}} এবং αβ=−ca\alpha \beta=\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}} নির্ণেয় সমীকরণের মূলদ্বয় 1α+1βও1αβ\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ও \frac{1}{\alpha \beta} ∴1α+1β\therefore \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ও 1αβ\frac{1}{\alpha \beta} মূলদ্বয়ের যোগফল =1α+1β+1αβ=\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\alpha \beta} =α+βαβ+1αβ=−ba−ca+1−ca=ba×ac−ac=bc−ac=b−ac\begin{aligned} & =\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}+\frac{1}{\alpha \beta}=\frac{\frac{-b}{a}}{-\frac{c}{a}}+\frac{1}{\frac{-c}{a}} \\ & =\frac{b}{a} \times \frac{a}{c}-\frac{a}{c}=\frac{b}{c}-\frac{a}{c}=\frac{b-a}{c}\end{aligned} 1α+1β\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ও 1αβ\frac{1}{\alpha \beta} মূলদ্বয়ের গুণফল =(1α+1β)⋅1αβ=\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right) \cdot \frac{1}{\alpha \beta} \begin{aligned} & =\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}\right) \cdot \frac{1}{\alpha \beta} \\ & =\frac{\alpha+\beta}{(\alpha \beta}^2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\left(-\frac{c}{a}\right)^2}=-\frac{b}{a} \times \frac{a^2}{c^2}=-\frac{a b}{c^2}\end{aligned} 1α+1β\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} ও 1αβ\frac{1}{\alpha \beta} মূলবিশিব্ট সমীকরণ, x2−(1α+1β+1αβ)x+(1α+1β)⋅1αβ=0x^2-\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\alpha \beta}\right) x+\left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right) \cdot \frac{1}{\alpha \beta}=0 বা, x2−(b−ac)x+(−abc2)=0x^2-\left(\frac{b-a}{c}\right) x+\left(-\frac{a b}{c^2}\right)=0 বা, c2x2−(bc−ca)x−ab=0c^2 x^2-(b c-c a) x-a b=0 নির্ণেয় সমীকরণ c2x2−(bc−ca)x−ab=0c^2 x^2-(b c-c a) x-a b=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প -২ এ দেওয়া আছে, h(x)=x−1x\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}. বা, h(x)=x+(−1x)h(x)=x+\left(-\frac{1}{x}\right) ∴{h(x˙)}2n={x+(−1x)}2n\therefore \quad\{\mathrm{h}(\dot{\mathrm{x}})\}^{2 \mathrm{n}}=\left\{\mathrm{x}+\left(-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)\right\}^{2 \mathrm{n}} এখানে, ঘাত 2n জোড় সংখ্যা। অতএব মধ্যপদ থাকবে একটি,যা (2n2+1)\left(\frac{2 n}{2}+1\right) তম বা (n+1)(\mathrm{n}+1) তমপদ। এখন, (n+1)(n+1)-তমপদ। =2nCnx2n−n(−1x)n={ }^{2 n} C_n x^{2 n-n}\left(-\frac{1}{x}\right)^n =2nCnxn⋅(−1)n⋅1xn=2nCn(−1)n.=(−1)n⋅⌊2n⌊n⌊2n−n=(−1)n⋅⌊2n⌊n⌊n=(−1)n1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6…….⋅(2n−1)2nn!n=(−1)n⋅[(2.4.6…….2n){1.3.5…....(2n−1)}nn!n]=(−1)n⋅{(2.1)(2.2)(2.3)…..(2.n)}{1.3.5⋅…..(2n−1)}ln⁡⌊n=(−1)n⋅2n(1⋅2⋅3…n){1.3⋅5…..(2n−1)}⌊n⌊n=(−2)n⋅⌊n⋅{1.3.5……(2n−1)}⌊n!=1.3⋅5………(2n−1)⌊n(−2)n.\begin{aligned}& ={ }^{2 n} C_n x^n \cdot(-1)^n \cdot \frac{1}{x^n}={ }^{2 n} C_n(-1)^n . \\& =(-1)^n \cdot \frac{\lfloor 2 n}{\lfloor n\lfloor 2 n-n}=(-1)^n \cdot \frac{\lfloor 2n}{\lfloor n\lfloor n} \\& =(-1)^n \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \ldots \ldots . \cdot(2 n-1) 2n}{n!n} \\& =(-1)^n \cdot\left[\frac{(2.4 .6 \ldots \ldots .2 n)\{1.3 .5 \ldots . . . .(2 n-1)\}}{nn!n}\right] \\& =\frac{(-1)^n \cdot\{(2.1)(2.2)(2.3) \ldots . .(2 . n)\}\{1.3 .5 \cdot \ldots . .(2n-1)\}}{\ln \lfloor n} \\& =\frac{(-1)^{\mathrm{n}} \cdot 2^{\mathrm{n}}(1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \mathrm{n})\{1.3\cdot 5 \ldots . .(2 \mathrm{n}-1)\}}{\lfloor\mathrm{n}\lfloor\mathrm{n}} \\& =\frac{(-2)^n \cdot\lfloor n \cdot\{1.3 .5 \ldots \ldots(2 n-1)\}}{\lfloor n!} \\& =\frac{1.3 \cdot 5 \ldots \ldots \ldots(2 n-1)}{\lfloor n}(-2)^n .\end{aligned} ∴{h(x)}2n\therefore\{\mathrm{h}(\mathrm{x})\}^{2 \mathrm{n}} এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ 1.3.5.…..(2n−1)n(−2)n:\frac{1.3 .5 . \ldots . .(2 \mathrm{n}-1)}{\mathrm{n}}(-2)^{\mathrm{n}}: (দখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি?

Dhaka · 2017

  • ক
    00
  • খ
    11
  • গ
    22
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    55
  • খ
    1515
  • গ
    1616
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা iii. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+3x)17(1+3 x)^{17} এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা 1818 ii. মধ্যপদ দুইটি iii. x6x^{6} এর সহগ 17C636{ }^{17} \mathrm{C}_{6} 3^{6} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(x‾y+yx)10\left(\frac{\underline{x}}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা 1111 ii. মধ্যপদ সংখ্যা 22 iii. তৃতীয় পদের সহগ 4545 নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1−x)11(1-x)^{11} এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা 1212 ii. ১ম পদের মান 11 iii. শেষ পদের মান −x11-x^{11} নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.11−7x\frac{1}{\sqrt{1-7 x}} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Mymensingh · 2017

  • ক
    −1474-\frac{147}{4}
  • খ
    −1478-\frac{147}{8}
  • গ
    1478\frac{147}{8}
  • ঘ
    1474\frac{147}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−2x)−1(1-2 x)^{-1} এর বিস্তৃতিতে xnx^{n} এর সহগ কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (−2)n(-2)^{n}
  • খ
    (−1)n(-1)^{n}
  • গ
    2n2^{n}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ (−1)r(r+1)xr(-1)^{r}(r+1) x^{r} হলে n এর মান কোনটি? (যখন ∣x∣<1)?|\mathbf{x}|<1) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −1-1
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1+x3)−1\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1} এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    ∣x∣≤3|x| \leq 3
  • খ
    ∣x∣<3|x|<3
  • গ
    ∣x∣>3|x|>3
  • ঘ
    ∣x∣≥3|x| \geq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(x+1x)33\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33} এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?

Chittagong · 2017

  • ক
    16 তম
  • খ
    17 তম
  • গ
    16 তম এবং 17 তম
  • ঘ
    17 তম এবং 18 তম

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.10C2+10C3+10C4+……...+10C10{ }^{10} \mathrm{C}_{2}+{ }^{10} \mathrm{C}_{3}+{ }^{10} \mathrm{C}_{4}+\ldots \ldots . . .+{ }^{10} \mathrm{C}_{10} এর মান কোনটি ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    210+12^{10}+1
  • খ
    2102^{10}
  • গ
    210−12^{10}-1
  • ঘ
    210−112^{10}-11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মো[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ দুইটি iii. [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ সংখ্যা [গণিত] iii. তৃতীয় প[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা [গণিত] ii. ১ম পদের মান [গণিত] iii. শেষ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ কোনটি?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ [গণিত] হলে n এর মান কোনটি? (যখন [গণিত][গণিত] এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?[গণিত] এর মান কোনটি ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন