Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের সমতলে x দূরত্বের ব্যবধানে R মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল প্রয়োগ করা হলো। প্রমাণ কর যে, এদের লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে।

উত্তর: 'খ' অংশ হতে প্রাপ্ত, P. AC = Q. BC [গণিত] .(1) ধরি, R মানের দুইটি সমান অসদৃশ সমান্তরাল বল D ও E বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলো। যেখানে DE = x ধরি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত P+Q ও R মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি P+Q+R যা AB রেখার G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং (P+Q. CG = R. DG [গণিত] .(2) এখন G ও E বিন্দুতে (P+Q+R) ও R মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি = (P+Q+R)-R = P+Q যা AB রেখার ০ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, (P+Q+R). GO = R. EO বা, (P+Q). GO (EO-GO). R বা, (P+Q). GO = EG.R [গণিত] .(3) এখন, (3)নং হতে (2)নং বিয়োগ করে পাই, (P+Q). (GO - CG) = (EG – DG). R বা, (P+Q). CO = DE. R বা, (P+Q). CO = x. R বা, [গণিত] অর্থাৎ, অসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে। (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের সমতলে x দূরত্বের ব্যবধানে R মানের দুইটি …

Dinajpur · 2017

উত্তর

এখানে, 100 N ও 70 N মানের বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 62° বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, R=(100)2+(70)2+2×100×70×cos⁡62∘N=10000+4900+6572.601879 N=21472.60188 N\begin{aligned} \mathrm{R} & =\sqrt{(100)^2+(70)^2+2 \times 100 \times 70 \times \cos 62^{\circ}} \mathrm{N} \\ & =\sqrt{10000+4900+6572.601879} \mathrm{~N} \\ & =\sqrt{21472.60188} \mathrm{~N}\end{aligned} = 146-535 N (প্রায়) লব্ধি R প্রথম বলের সাথে ও কোণ উৎপন্ন করলে, θ=tan⁡−170×sin⁡62∘100+70×cos⁡62∘=tan⁡−161.8063315132.8630094\begin{aligned} \theta & =\tan^{-1} \frac{70 \times \sin 62^{\circ}}{100+70 \times \cos 62^{\circ}} \\ & =\tan^{-1} \frac{61.8063315}{132.8630094}\end{aligned} =tan⁡−1(0.465)=24.94∘=\tan^{-1}(0.465)=24.94^{\circ} (প্রায়) ∴ বল দুইটির লব্ধি 146-535 N (প্রায়) এবং লব্ধি প্রথম বলের সাথে 24-94° (প্রায়) কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

মনে করি, A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে ও বলন্বয় কার্যরত। এদের লম্পির ক্রিয়াবিন্দু C। ∴P⋅AC=Q⋅BC\therefore \quad P \cdot A C=Q \cdot B C বা, ACBC=QP\frac{A C}{B C}=\frac{Q}{P}
……(i)P\ldots\ldots(i) P
কে (R+ 3) পরিমাণ এবং Q কে (S+2) পরিমাণ বৃদ্ধি করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। ∴(P+R+3)⋅AC=(Q+S+2)⋅BC\therefore(\mathrm{P}+\mathrm{R}+3) \cdot \mathrm{AC}=(\mathrm{Q}+\mathrm{S}+2) \cdot \mathrm{BC} বা, ACBC=Q+S+2P+R+3\frac{A C}{B C}=\frac{Q+S+2}{P+R+3} ……(ii)\ldots\ldots(ii) আবার, P এর পরিবর্তে এবং এর পরিবর্তে (R+3) বল ক্রিয়া করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। ∴Q⋅AC=(R+3)⋅BC\therefore \quad Q \cdot A C=(R+3) \cdot B C বা, ACBC=R+3Q\frac{A C}{B C}=\frac{R+3}{Q}
……(iii)(i),(ii)\ldots\ldots(iii) (i), (ii)
ও (iii) নং সমীকরণ হতে পাই, QP=Q+S+2P+R+3=R+3Q\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3}=\frac{R+3}{Q} ……(iv)\ldots\ldots(iv) ∴QP=Q+S+2P+R+3\therefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3} বা, QP=Q+S+2−QP+R+3−P=S+2R+3\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2-Q}{P+R+3-P}=\frac{S+2}{R+3} ∴QP=S+2R+3\therefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{S+2}{R+3}
……(v)(iv)\ldots\ldots(v) (iv)
ও (v) নং সমীকরণ হতে পাই, QP=R+3Q=S+2R+3\frac{Q}{P}=\frac{R+3}{Q}=\frac{S+2}{R+3} বা, Q−R−3P−Q=R+3−S−2Q−R−3\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R+3-S-2}{Q-R-3} বা, Q−R−3P−Q=R−S+1Q−R−3\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R-S+1}{Q-R-3} বা, (P−Q)(R−S+1)=(Q−R−3)2(P-Q)(R-S+1)=(Q-R-3)^2 বা, R−S+1=(Q−R−3)2P−QR-S+1=\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q} ∴R=S+(Q−R−3)2P−Q−1\therefore \quad R=S+\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q}-1 (প্রমাণিত) [বি. দ্র. প্রশ্নে +1এর পরিবর্তে -1 হবে]

উত্তর

'খ' অংশ হতে প্রাপ্ত, P. AC = Q. BC…….(1)\ldots\ldots.(1) ধরি, R মানের দুইটি সমান অসদৃশ সমান্তরাল বল D ও E বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলো। যেখানে DE = x ধরি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত P+Q ও R মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি P+Q+R যা AB রেখার G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং (P+Q. CG = R. DG…….(2)\ldots\ldots.(2) এখন G ও E বিন্দুতে (P+Q+R) ও R মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি = (P+Q+R)-R = P+Q যা AB রেখার ০ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, (P+Q+R). GO = R. EO বা, (P+Q). GO (EO-GO). R বা, (P+Q). GO = EG.R…….(3)\ldots\ldots.(3) এখন, (3)নং হতে (2)নং বিয়োগ করে পাই, (P+Q). (GO - CG) = (EG – DG). R বা, (P+Q). CO = DE. R বা, (P+Q). CO = x. R বা, CO=xRP+Q\mathrm{CO}=\frac{\mathrm{xR}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} অর্থাৎ, অসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি xRP+Q\frac{x R}{P+Q} দূরত্বে সরে যাবে। (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি?

Dhaka · 2017

  • ক
    00
  • খ
    11
  • গ
    22
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    55
  • খ
    1515
  • গ
    1616
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা iii. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+3x)17(1+3 x)^{17} এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা 1818 ii. মধ্যপদ দুইটি iii. x6x^{6} এর সহগ 17C636{ }^{17} \mathrm{C}_{6} 3^{6} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(x‾y+yx)10\left(\frac{\underline{x}}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা 1111 ii. মধ্যপদ সংখ্যা 22 iii. তৃতীয় পদের সহগ 4545 নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1−x)11(1-x)^{11} এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা 1212 ii. ১ম পদের মান 11 iii. শেষ পদের মান −x11-x^{11} নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.11−7x\frac{1}{\sqrt{1-7 x}} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Mymensingh · 2017

  • ক
    −1474-\frac{147}{4}
  • খ
    −1478-\frac{147}{8}
  • গ
    1478\frac{147}{8}
  • ঘ
    1474\frac{147}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−2x)−1(1-2 x)^{-1} এর বিস্তৃতিতে xnx^{n} এর সহগ কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (−2)n(-2)^{n}
  • খ
    (−1)n(-1)^{n}
  • গ
    2n2^{n}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ (−1)r(r+1)xr(-1)^{r}(r+1) x^{r} হলে n এর মান কোনটি? (যখন ∣x∣<1)?|\mathbf{x}|<1) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −1-1
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1+x3)−1\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1} এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    ∣x∣≤3|x| \leq 3
  • খ
    ∣x∣<3|x|<3
  • গ
    ∣x∣>3|x|>3
  • ঘ
    ∣x∣≥3|x| \geq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(x+1x)33\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33} এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?

Chittagong · 2017

  • ক
    16 তম
  • খ
    17 তম
  • গ
    16 তম এবং 17 তম
  • ঘ
    17 তম এবং 18 তম

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.10C2+10C3+10C4+……...+10C10{ }^{10} \mathrm{C}_{2}+{ }^{10} \mathrm{C}_{3}+{ }^{10} \mathrm{C}_{4}+\ldots \ldots . . .+{ }^{10} \mathrm{C}_{10} এর মান কোনটি ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    210+12^{10}+1
  • খ
    2102^{10}
  • গ
    210−12^{10}-1
  • ঘ
    210−112^{10}-11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মো[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ দুইটি iii. [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ সংখ্যা [গণিত] iii. তৃতীয় প[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা [গণিত] ii. ১ম পদের মান [গণিত] iii. শেষ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ কোনটি?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ [গণিত] হলে n এর মান কোনটি? (যখন [গণিত][গণিত] এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?[গণিত] এর মান কোনটি ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন