Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

m = 20 হলে উদ্দীপকের রাশিটির বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগের অনুপাত 11:20 হয়। পদ দুইটি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বীজগাণিতিক রাশি [গণিত] m = 20 হলে, (1 + 2y)m = (1 + 2y)20 মনে করি, রাশিটির বিস্তৃতিতে ক্রমিক পদ দুইটি যথাক্রমে (r + 1) তম পদ এবং (r + 2) তম পদ। (r +1) তম পদ = [গণিত] (r + 2) তম পদ = [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ক্রমিক পদ দুইটি যথাক্রমে (10+1) তম বা 11 তম পদ = 20C10(2y) 10 এবং (10+2) তম বা 12 তম পদ = 20C10(2y) 11 নির্ণেয় 11 তম পদ [গণিত] এবং 12 তম পদ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

m = 20 হলে উদ্দীপকের রাশিটির বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগের অনু…

উদ্দীপক

(1 + 2y)m একটি বীজগাণিতিক রাশি।

Sylhet · 2017

উত্তর

\begin{aligned} & \left(42 x^2-13 x+1\right)^{-1}=\frac{1}{42 x^2-13 x+1} \\ & =\frac{1}{1-7 x-6 x+42 x^2} \\ & =\frac{1}{1(1-7 x}-6 x(1-7 x)} \\ & =\frac{1}{(1-7 x}(1-6 x)} \\ & =\frac{7}{1-7 x}-\frac{6}{1-6 x} \\ & =7(1-7 x)^{-1}-6(1-6 x)^{-1} \\ & =7\left(1+7 x+7^2 x^2+7^3 x^3+\ldots \ldots+7^n x^n+\ldots \ldots\right) \\ & \quad-6\left(1+6 x+6^2 x^2+6^3 x^3+\ldots . .+6^n x^n+\ldots \ldots .\right)\end{aligned} বিস্তৃতিতে xn এর সহগ = 7. 7n−6⋅6n=7n+1−6n+17^n-6 \cdot 6^n=7^{n+1}-6^{n+1}

উত্তর

প্রদত্ত বীজগাণিতিক রাশি = (1+2y)m(1+2 y)^m m=2n,(n∈Z)m=2 n,(n \in \mathbb{Z}) হলে, (1+2y)m=(1+2y)2n(1+2 y)^m=(1+2 y)^{2 n} এখানে, 2n একটি জোড় সংখ্যা। :: (1+2y) ∴(1+2y)2n\therefore \quad(1+2 y)^{2 n} এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ থাকবে একটি। মধ্যপদটি হবে(2n2+1)\left(\frac{2 n}{2}+1\right) তম বা (n+1) তম পদ। (n+1)(n+1) তম পদ =2nCn⋅(2y)n={ }^{2 n} C_n \cdot(2 y)^n \begin{aligned} & =\frac{(2 n)!}{n!(2 n-n}!} 2^n y^n \\ & =\frac{(2 n)!}{n!n!} 2^n y^n \\ & =\frac{1.2 .3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \ldots \ldots .(2 n-1) 2 n}{n!n!} 2^n y^n \\ & =\frac{\{1.3 \cdot 5 \ldots \ldots .(2 n-1)\}(2 \cdot 4 \cdot 6 \ldots \ldots .2 n)}{n!n!} 2^n y^n \\ & =\frac{\{1.3 \cdot 5 \ldots .(2 n-1)\}\{(2.1) \cdot(2.2) \cdot(2.3) \ldots .(2 n)\}}{n!n!} 2^2 y^n \\ & =\frac{\{1.3 \cdot 5 \ldots \ldots .(2 n-1)\} 2^n(1.2 \cdot 3 \ldots \ldots . n)}{n!n!} 2^n y^n \\ & =\frac{\{1.3 .5 \ldots \ldots .(2 n-1)\} \cdot n!}{n!n!} 2^{2 n} y^n \\ & =\frac{1.3 .5 \ldots \ldots .(2 n-1)}{n!} 2^{2 n} y^n\end{aligned} ∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 1.3.5…..(2n−1)n!22nyn\frac{1.3 .5 \ldots . .(2 n-1)}{n!} 2^{2 n} y^n. (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত বীজগাণিতিক রাশি =(1+2y)m=(1+2 y)^m m = 20 হলে, (1 + 2y)m = (1 + 2y)20 মনে করি, রাশিটির বিস্তৃতিতে ক্রমিক পদ দুইটি যথাক্রমে (r + 1) তম পদ এবং (r + 2) তম পদ। (r +1) তম পদ = 20Cr⋅(2y)r=20Cr⋅2r⋅yr{ }^{20} C_r \cdot(2 y)^r={ }^{20} C_r \cdot 2^r \cdot y^r (r + 2) তম পদ = 20Cr+1⋅(2y)r+1=20Cr+1⋅2r+1⋅yr+1{ }^{20} C_{r+1} \cdot(2 y)^{r+1}={ }^{20} C_{r+1} \cdot 2^{r+1} \cdot y^{r+1} বা, 20Cr⋅2r20Cr+1⋅2r+1=1120\frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \cdot 2^{\mathrm{r}}}{{ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1} \cdot 2^{\mathrm{r}+1}}=\frac{11}{20} বা, \frac{\frac{20!}{r!(20-r}!} \cdot 2^r}{\frac{20!}{(r+1}!(20-r-1)!} \cdot 2^r \cdot 2}=\frac{11}{20} বা, \frac{\frac{20!}{r!(20-r}(20-r-1)!}}{20!}=\frac{11}{20} বা, r+12(20−r)=1120\frac{r+1}{2(20-r)}=\frac{11}{20} বা, r+140−2r=1120\frac{r+1}{40-2 r}=\frac{11}{20} বা, 20r+20=440−22r20 \mathrm{r}+20=440-22 \mathrm{r} বা, 20r+22r=440−2020 r+22 r=440-20 বা, 42r=42042 r=420 বা, r=42042=10r=\frac{420}{42}=10 ∴ ক্রমিক পদ দুইটি যথাক্রমে (10+1) তম বা 11 তম পদ = 20C10(2y) 10 এবং (10+2) তম বা 12 তম পদ = 20C10(2y) 11 নির্ণেয় 11 তম পদ =20C10(2y)10={ }^{20} \mathrm{C}_{10}(2 \mathrm{y})^{10} এবং 12 তম পদ =20C11(2y)11={ }^{20} \mathrm{C}_{11}(2 \mathrm{y})^{11}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 5: দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টি?

Dhaka · 2017

  • ক
    00
  • খ
    11
  • গ
    22
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : (x3+3x2⋅y+3xy2+y3)5\left(x^{3}+3 x^{2} \cdot y+3 x y^{2}+y^{3}\right)^{5} একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    55
  • খ
    1515
  • গ
    1616
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্যা অসীম হয় যখন n ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা iii. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n ভগ্নাংশ নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+3x)17(1+3 x)^{17} এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা 1818 ii. মধ্যপদ দুইটি iii. x6x^{6} এর সহগ 17C636{ }^{17} \mathrm{C}_{6} 3^{6} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(x‾y+yx)10\left(\frac{\underline{x}}{y}+\frac{y}{x}\right)^{10} এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা 1111 ii. মধ্যপদ সংখ্যা 22 iii. তৃতীয় পদের সহগ 4545 নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1−x)11(1-x)^{11} এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা 1212 ii. ১ম পদের মান 11 iii. শেষ পদের মান −x11-x^{11} নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.11−7x\frac{1}{\sqrt{1-7 x}} এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Mymensingh · 2017

  • ক
    −1474-\frac{147}{4}
  • খ
    −1478-\frac{147}{8}
  • গ
    1478\frac{147}{8}
  • ঘ
    1474\frac{147}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(1−2x)−1(1-2 x)^{-1} এর বিস্তৃতিতে xnx^{n} এর সহগ কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (−2)n(-2)^{n}
  • খ
    (−1)n(-1)^{n}
  • গ
    2n2^{n}
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(1+x)n(1+x)^{n} এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ (−1)r(r+1)xr(-1)^{r}(r+1) x^{r} হলে n এর মান কোনটি? (যখন ∣x∣<1)?|\mathbf{x}|<1) ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −1-1
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1+x3)−1\left(1+\frac{x}{3}\right)^{-1} এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Chittagong · 2017

  • ক
    ∣x∣≤3|x| \leq 3
  • খ
    ∣x∣<3|x|<3
  • গ
    ∣x∣>3|x|>3
  • ঘ
    ∣x∣≥3|x| \geq 3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(x+1x)33\left(x+\frac{1}{x}\right)^{33} এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?

Chittagong · 2017

  • ক
    16 তম
  • খ
    17 তম
  • গ
    16 তম এবং 17 তম
  • ঘ
    17 তম এবং 18 তম

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.10C2+10C3+10C4+……...+10C10{ }^{10} \mathrm{C}_{2}+{ }^{10} \mathrm{C}_{3}+{ }^{10} \mathrm{C}_{4}+\ldots \ldots . . .+{ }^{10} \mathrm{C}_{10} এর মান কোনটি ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    210+12^{10}+1
  • খ
    2102^{10}
  • গ
    210−12^{10}-1
  • ঘ
    210−112^{10}-11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । বিস্তৃতির মধ্যপদ কয়টনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি রাশি । রাশিটির বিস্তৃতিতে মো[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদসংখ্যা সসীম হয় যখন n. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ii. পদসংখ্[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদের সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ দুইটি iii. [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. পদ সংখ্যা [গণিত] ii. মধ্যপদ সংখ্যা [গণিত] iii. তৃতীয় প[গণিত] এর বিস্তৃতিতে— i. মোট পদের সংখ্যা [গণিত] ii. ১ম পদের মান [গণিত] iii. শেষ [গণিত] এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ কোনটি?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ [গণিত] হলে n এর মান কোনটি? (যখন [গণিত][গণিত] এর বিস্তৃতিটি অভিসারী হলে, নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] এর বিস্তৃতিতে কোন পদটি মধ্যপদ?[গণিত] এর মান কোনটি ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন