Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি A ও B. উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে, এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, AC রেখা [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [চিত্র] যেহেতু, AC = BC = 5 সুতরাং, B(- 4, 0) হবে। এখানে, অধিবৃত্তের কেন্দ্র, O(0, 0) ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] . (1) উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি A ও B. উৎকেন্দ্রিকতা হলে, এর সমীকর…

উদ্দীপক

question image চিত্রে, O মূলবিন্দু।

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 4y2−5x2=204 y^2-5 x^2=20 বা, y25−x24=1\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{4}=1 সমীকরণটিকে y2b2−x2a2=1\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, ∴a2=4\therefore \quad \mathrm{a}^2=4 এবং b2=5\mathrm{b}^2=5 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2 b2=1+45=35\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 35\frac{3}{\sqrt{5}}.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, উপকেন্দ্র, S(0,0) উৎকেন্দ্রিকতা, e=13\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 3x+4y−12=03 x+4 y-12=0 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = e. PM বা, SP2=e2PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{e}^2 \mathrm{PM}^2 বা, (x−0)2+(y−0)2=13∣3x+4y−1232+42∣2(x-0)^2+(y-0)^2=\frac{1}{3}\left|\frac{3 x+4 y-12}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|^2 বা, x2+y2=175(3x+4y−12)2x^2+y^2=\frac{1}{75}(3 x+4 y-12)^2 বা, 75x2+75y2=9x2+16y2+144+24xy−96y−72x75 \mathrm{x}^2+75 \mathrm{y}^2=9 \mathrm{x}^2+16 \mathrm{y}^2+144+24 \mathrm{xy}-96 \mathrm{y}-72 \mathrm{x} বা, 66x2+59y2−24xy+72x+96y−144=066 x^2+59 y^2-24 x y+72 x+96 y-144=0; ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, AC রেখা 3x+4y=123 x+4 y=12 বা, x4+y3=1\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1 রেখাটি xx-অক্ষকে A(4,0)A(4,0) এবং yy অক্ষকে C(0,3)C(0,3) বিন্দুতে ছেদ করে। question image যেহেতু, AC = BC = 5 সুতরাং, B(- 4, 0) হবে। এখানে, অধিবৃত্তের কেন্দ্র, O(0, 0) ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 …….(1)\ldots\ldots. (1) উৎকেন্দ্রিকতা, e=3\mathrm{e}=\sqrt{3} ∴ae=4\therefore \quad a e=4 বা, a×3=4\mathrm{a} \times \sqrt{3}=4 বা, a=43a=\frac{4}{\sqrt{3}} বা, a2=163\mathrm{a}^2=\frac{16}{3} আবার, b=ae2−1b=a \sqrt{e^2-1} বা, b=433−1=423b=\frac{4}{\sqrt{3}} \sqrt{3-1}=\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} ∴b2=323\therefore \quad b^2=\frac{32}{3} a2a^2 ও b2b^2 এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2163−y232=1\frac{x^2}{\frac{16}{3}}-\frac{y^2}{3^2}=1 বা, 3x216−3y232=1\frac{3 x^2}{16}-\frac{3 y^2}{32}=1 ∴6x2−3y2=32\therefore \quad 6 x^2-3 y^2=32 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 6x2−3y2=326 x^2-3 y^2=32.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন