উদ্দীপকের কনিকটির উপকেন্দ্র $(-1, 1)$, নিয়ামক $x + y + 1 = 0$ উৎকেন্দ্রিকতা 'I^{\prime} হলে, দেখাও যে, $\mathrm{h}^2-\mathrm{ab}=\mathrm{c}-f$.

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, $\mathrm{S}(-1,1)$ এবং নিয়ামক, $x+y+1=0$ উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1 ধরি, কণিকের উপর যেকোনো বিন্দু $P(x, y)$ পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM বা, $\mathbf{S P}^{\mathbf{2}}=\mathbf{P M}^{\mathbf{2}}$ বা, $(x+1)^2+(y-1)^2=\left|\frac{x+y+1}{\sqrt{1^2+1^2}}ight|^2$ বা, $(x+1)^2+(y-1)^2=\frac{(x+y+1)^2}{2}$ বা. $x^2+2 x+1+y^2-2 y+1=\frac{1}{2}(x+y+1)^2$ বা, $2 x^2+4 x+2 y^2-4 y+4=x^2+y^2+1+2 x y+2 y+2 x$ বা, $x^2-2 x y+y^2+2 x-6 y+3=0$ \ldots... (i) উদ্দীপক হতে, $a x^2-2 b x y+b y^2-2 g x+2 f y-c=0$ \ldots\ldots (ii) (i) ও (ii)নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, $ h=1, a=1, b=1, c=-3 	ext{ এবং } f=-3$ এখন, বামপক্ষ $=\mathrm{h}^2-\mathrm{ab}=1^2-1 	imes 1=0$ এবং ডানপক্ষ $=c-f=-3-(-3)=0$ $	herefore \quad h^2-a b=c-f$. (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — উদ্দীপকের কনিকটির উপকেন্দ্র $(-1, 1)$, নিয়ামক $x + y + 1 = 0$ উৎকেন্দ্রি

আরো প্রশ্ন দেখো