Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুকে উপকেন্দ্র ধরে উদ্দীপকের পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, উপকেন্দ্র, [গণিত] নিয়ামকের পাদবিন্দু, [গণিত] আবার, অক্ষরেখা [গণিত] বিন্দুগামী বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] ন রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বা, [গণিত] এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তে সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

বিন্দুকে উপকেন্দ্র ধরে উদ্দীপকের পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=−8yx^2=-8 y বা, x2=4(−2)yx^2=4(-2) y এখানে, a=−2a=-2 ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=−ay=-a বা, y=−(−2)y=-(-2) ∴y=2\therefore y=2 নির্ণেয় পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=2y=2.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, R(2,0)\mathrm{R}(2,0) ∴R′(−2,0)\therefore R^{\prime}(-2,0) ∴\therefore \quad উপকেন্দ্র (±( \pm ae, 0)=(±2,0))=( \pm 2,0) উপকেন্দ্র দুইটির কোটি শূন্য হওয়ায় বৃহৎ অক্ষ xx-অক্ষ এবং ক্ষুচ্চ অক্ষ yy-অক্ষ মনে করি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ...(1)...(1) ; যেখানে a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} আবার, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=62 a=6 বা, a=3a=3 এখন, ae=2a e=2 বা, 3e=23 \mathrm{e}=2 ∴e=23\therefore \quad e=\frac{2}{3} আবার, b=a1−e2b=a \sqrt{1-e^2} বা, b=31−49b=3 \sqrt{1-\frac{4}{9}} ∴b=5\therefore \quad b=\sqrt{5} aa ও bb এর মান (1)(1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, উপকেন্দ্র, R(2,0)\mathrm{R}(2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু, Z(−2,−4)Z(-2,-4) আবার, অক্ষরেখা R,ZR, Z বিন্দুগামী বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, x−22+2=y−00+4\frac{x-2}{2+2}=\frac{y-0}{0+4} বা, x−2=yx-2=y ∴x−y−2=0\therefore \quad x-y-2=0……..(1)\ldots\ldots..(1) (1)(1) নং এর উপর লম রেখার সমীকরণ, x+y+k=0x+y+k=0……..(2)\ldots\ldots..(2) (2)(2)ন রেখাটি (−2,−4)(-2,-4) বিন্দুগামী ∴−2+4+k=0\therefore \quad-2+4+k=0 বা, k=6k=6 kk এর মান (2)(2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x+y+6=0x+y+6=0 ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+y+6=0x+y+6=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore \quad পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, RP=PM\mathrm{RP}=\mathrm{PM} বা, RP2=PM2\mathrm{RP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x−2)2+(y−0)2=∣x+y+612+12∣2(x-2)^2+(y-0)^2=\left|\frac{x+y+6}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|^2 বা, x2−4x+4+y2=12(x+y+6)2x^2-4 x+4+y^2=\frac{1}{2}(x+y+6)^2 বা, 2x2−8x+8+2y2=x2+y2+36+2xy+12y+12x2 x^2-8 x+8+2 y^2=x^2+y^2+36+2 x y+12 y+12 x বা, x2+y2−2xy−20x−12y−28=0x^2+y^2-2 x y-20 x-12 y-28=0 ∴(x−y)2−20x−12y−28=0\therefore(x-y)^2-20 x-12 y-28=0; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তে সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন