Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উপকেন্দ্র (3,2) উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] এবং (ii) এ বর্ণিত বলদ্বয়ের লব্ধির মান [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(3,2) উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নিয়ামকরেখা, [গণিত] - এর সমীকরণ, [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের উপর অবস্থিত যে কোন বিন্দু P(x,y) উপবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপকেন্দ্র (3,2) উৎকেন্দ্রিকতা এবং (ii) এ বর্ণিত বলদ্বয়ের লব্ধির মান

উদ্দীপক

(i) একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি (0,4) ও (8,4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2\sqrt{2} (ii) একটি উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ 2x + y = 3

সরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=12px−(i)y^{2}=12 p x-(i) (i) নং পড়াবৃত্তটি (2,-1) বিন্দুগামী। ∴(−1)2=12⋅p⋅2\therefore(-1)^{2}=12 \cdot p \cdot 2 ⇒1=24p\Rightarrow 1=24 p ⇒p=124\Rightarrow p=\frac{1}{24} (i) নং p -এর মান বসিয়ে পাই, y2=12⋅124xy^{2}=12 \cdot \frac{1}{24} x ⇒y2=12x\Rightarrow y^{2}=\frac{1}{2} x ⇒y2≅4⋅18⋅x\Rightarrow y^{2} \cong 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot x ∴a=18\therefore a=\frac{1}{8} ∴\therefore পড়াবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| =∣4⋅18∣=\left|4 \cdot \frac{1}{8}\right| =12=\frac{1}{2} একক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি (0,4) ও (8,4) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2\sqrt{2} মনেকরি, অধিবৃক্তটির সমীকরণ : (x−α)2a2−(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 যার উপকেন্দ্রদ্বয় S1(0,4)S_{1}(0,4), এবং S2(8,4)\quad S_{2}(8,4) ∴\therefore অধিবৃত্তটির কেন্দ্র C,S1S2C, \quad S_1 S_2 রেখার মধ্যবিন্দু। ∴\therefore বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0+82,4+42)\left(\frac{0+8}{2}, \frac{4+4}{2}\right) বা, (4,4)(4,4) উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = S1S2S_1 S_2 ⇒2ac=(8−0)2+(4−4)2\Rightarrow 2 a c=\sqrt{(8-0)^{2}+(4-4)^{2}} ⇒2ac=8\Rightarrow 2 a c=8 ⇒ae=4\Rightarrow a e=4 ⇒a=4e=42\Rightarrow a=\frac{4}{e}=\frac{4}{\sqrt{2}} ∴a=22\therefore a=2 \sqrt{2} আবার, e=2e=\sqrt{2} ⇒1+b2a2=2\Rightarrow \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{2} ⇒1+b2a2=2\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=2 [বর্গ করে] ⇒b2a2=2−1\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} =2-1 ⇒b2a2=1\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} =1 ⇒b2=a2\Rightarrow b^{2} =a^{2} ⇒b=a\Rightarrow b =a ∴b=22\therefore b =2 \sqrt{2} ∴\therefore নির্ণেয় অধিবৃত্তটি সমীকরণ, (x−4)2(22)2−(y−4)2(22)2=1\frac{(x-4)^{2}}{(2 \sqrt{2})^{2}}-\frac{(y-4)^{2}}{(2 \sqrt{2})^{2}}=1 ∴\therefore অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y−4=±2222(x−4)y-4 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}(x-4) ⇒y−y=±(x−4)\Rightarrow y-y = \pm(x-4) (+) নিয়ে, y−4=±(x−4)⇒x−y=0\begin{aligned} & y-4= \pm(x-4) \\ \Rightarrow & x-y=0\end{aligned} (-) নিয়ে, y−4=−(x−4)y-4=-(x-4) ⇒y−4+x−4=0\Rightarrow y-4+x-4=0 ∴x+y−8=0\therefore x+y-8=0 ∴\therefore অসীমতটের সমীকরণ : x−y=0,x+y−8=0x-y=0, x+y-8=0

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(3,2) উৎকেন্দ্রিকতা, e=18e=\frac{1}{\sqrt{8}} নিয়ামকরেখা, MzM z - এর সমীকরণ, 2x+y=32 x+y=3 ⇒2x+y−3=0\Rightarrow 2 x+y-3=0 ধরি, উপবৃত্তের উপর অবস্থিত যে কোন বিন্দু P(x,y) উপবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, SP=e⋅PMS P=e \cdot P M ⇒(x−3)2+(y−2)2=182x+y−322+12\Rightarrow \sqrt{(x-3)^{2}+(y-2)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}} \frac{2 x+y-3}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}} ⇒(x−3)2+(y−2)2=(2x+y−3)28.5\Rightarrow(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(2 x+y-3)^{2}}{8.5} ⇒40(x2−6x+9+y2−4y+4)=4x2+y2+9+4xy−12x−6y\Rightarrow 40\left(x^{2}-6 x+9+y^{2}-4 y+4\right)=4 x^{2}+y^{2}+9 +4 x y-12 x-6 y ⇒40x2−240x+360+40y2−160y+160−4x2−y2−9−4xy+12x+6y=0\Rightarrow 40 x^{2}-240 x+360+40 y^{2}-160 y+160-4 x^{2}-y^{2}-9-4 x y+12 x+6 y=0 ⇒36y36x2+39y2−228x−154y−4xy+511=0\Rightarrow 36 y 36 x^{2}+39 y^{2}-228 x-154 y-4 x y+511=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন