Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা (ii) নং কণিকের উৎকেন্দ্রিকতার সমান, উপকেন্দ্র [গণিত] এবং নিয়ামকের সমীকরণ : [গণিত]

উত্তর: (ii) নং পাই, [গণিত] (i) নং উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ হল y অক্ষ। [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] এবং উপকেন্দ্র, [গণিত] আবার, নিয়ামক MZ এর সমীকরণ, x + y -3 = 0 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোন বিন্দু P(x,y) উপবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা (ii) নং কণিক…

উদ্দীপক

(i) p(x+4)2+q(y+1)2=pqp(x+4)^2+q(y+1)^2=p q (ii) 18x2+5y2=18018 x^2+5 y^2=180 দুইটি কণিক নির্দেশ করে।

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

কার্তেসীয় সমতলে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরল রেখা থেকে কণিকের ওপরস্থ যেকোন বিন্দুর দুরত্বের অনুপাত কণিক দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়।

উত্তর

(i) নং থেকে পাই, p(x+4)2+q(y+1)2=pqp(x+4)^{2}+q(y+1)^{2}=p q ∵p=9 and 9=−16\because p=9 \text{ and } 9=-16 ∴9(x+4)2−16(y+1)2=9(−16)\therefore 9(x+4)^{2}-16(y+1)^{2}=9(-16) ⇒9(x+4)2−16(y+1)2=−144\Rightarrow 9(x+4)^{2}-16(y+1)^{2}=-144 ⇒16(y+1)2−9(x+4)2=144\Rightarrow 16(y+1)^{2}-9(x+4)^{2}=144 ⇒(y+1)29−(x+4)216=1\Rightarrow \frac{(y+1)^{2}}{9}-\frac{(x+4)^{2}}{16}=1
…(i)(i)\ldots (i) (i)
নং অধিবৃত্তটির আয় অক্ষ y-অক্ষের সমান্তরাল। (i) নং সমীকরণকে কণিকের আদর্শ সমীকরণ y2b2−x2a2=1\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, x=x+4;y=y+1x=x+4 ; \quad y=y+1 a2=16a^{2}=16 \quad এবং b2=9b^{2}=9 ∴a=4\therefore a=4 ∴b=3\therefore b=3 ∴\therefore অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2+b2b2e=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{b^2}} =16+99=\sqrt{\frac{16+9}{9}} =53=\frac{5}{3} ∴\therefore অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বদ্বয়ের সমীকরণ নিম্নরূপ : Y=±beY= \pm b e ⇒y+1=±3⋅53\Rightarrow y+1= \pm 3 \cdot \frac{5}{3} ⇒y+1=±5\Rightarrow y+1= \pm 5 (+) নিয়ে, ()(−)\quad) (-) নিয়ে y+1=5y+1=−5y+1=5 y+1=-5 y=4y=−6y=4 \quad y=-6 ∴\therefore অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বদ্বয়ের সমীকরণ y=4y=4 এবং y=−6y=-6

উত্তর

(ii) নং পাই, 18x2+5y2=18018 x^{2}+5 y^{2}=180 ⇒x210+y236=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{36}=1 ⇒x2(10)2+y262=1…(ii)\Rightarrow \frac{x^{2}}{(\sqrt{10})^{2}}+\frac{y^{2}}{6^{2}}=1 \ldots (ii) (i) নং উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ হল y অক্ষ। ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা e=b2−a2bb2b2e=\sqrt{\frac{b^{2}-a^{2}}{b b^{2} b^{2}}} =36−101036=\sqrt{\frac{36-10}{1036}} =2636=\sqrt{\frac{26}{36}} =266=\frac{\sqrt{26}}{6} ∴\therefore নির্ণেয় উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=266e=\frac{\sqrt{26}}{6} এবং উপকেন্দ্র, S(−8,2)S(-8,2) আবার, নিয়ামক MZ এর সমীকরণ, x + y -3 = 0 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোন বিন্দু P(x,y) উপবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, SP=e⋅PMS P=e \cdot P M ⇒(x+8)2+(y−2)2=266∣x+y−312+12∣\Rightarrow \sqrt{(x+8)^{2}+(y-2)^{2}}=\frac{\sqrt{26}}{6}\left|\frac{x+y-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\right| ⇒(x+8)2+(y−3)2=2636(x+y−3)22\Rightarrow(x+8)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{26}{36} \frac{(x+y-3)^{2}}{2} [বর্গ করে] ⇒x2+16x+64+y2−6y+9=1318(x2+y2+9+2xy−6x−6y)\Rightarrow x^{2}+16 x+64+y^{2}-6 y+9=\frac{13}{18}(x^{2}+y^{2}+9 +2 x y-6 x-6 y) ⇒18x2+288x+1152+18y2−108y+162=13x2+13y2+117+26xy−78x−78y\Rightarrow 18 x^{2}+288 x+1152+18 y^{2}-108 y+162 =13 x^{2}+13 y^{2}+117+26 x y-78 x-78 y ⇒18x2+18y2+288x−108y+1314+13x2−13y2−117−26xy+78x+78y=0\Rightarrow 18 x^{2}+18 y^{2}+288 x-108 y+1314+13 x^{2}-13 y^{2}-117-26 x y+78 x+78 y=0 ⇒5x2+5y2−26xy+366x−30y+197=0\Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-26 x y+366 x-30 y+197=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন