Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] ও উপকেন্দ্র S হলে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] ধরি, অক্ষ ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] তাহলে, SZ এর মধ্যবিন্দু A. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর স্থানাঙ্ক [গণিত] অক্ষের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষের লম্ব সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] সুতরাং, নিয়ামক রেখার সমীকরণ [গণিত] মনেকরি, পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দু [গণিত] সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র S হলে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

3x2−2y2=13 x^{2}-2 y^{2}=1 বা, x213−y21/2=1\frac{x^2}{\frac{1}{3}}-\frac{y^2}{1/2}=1 এখানে, a=13a=\frac{1}{\sqrt{3}} b=12b=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴\therefore অসীমতটের সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x =±1213x= \pm \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} x ∴y=±32x\therefore y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} x

উত্তর

দেওয়া আছে, 3(3,1) ও s′(−6;−1)s^{\prime}(-6 ;-1) z(.8;−1)z(.8 ;-1) \quad ও z′,(−10,−1)z^{\prime},(-10,-1) Ss′=(3+5)2+(−1+1)2=82=8S s^{\prime}=\sqrt{(3+5)^{2}+(-1+1)^{2}}=\sqrt{8^{2}}=8 zz′=(8+10)2+(−1+1)2=182=18z z^{\prime}=\sqrt{(8+10)^{2}+(-1+1)^{2}}=\sqrt{18^{2}}=18 ∴\therefore উপকেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দুরত্ব, 2ac = 8 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) ∴\therefore নিয়ামকরেখা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=18\frac{2 a}{e}=18 (i) ও (ii) নং সমীকরণকে গুণ করে পাই, বা, 2ae.2ae=8×182ae. \frac{2 a}{e}=8 \times 18 বা, 4a2=1444 a^{2}=144 বা, a2=36a^{2}=36 ∴a=6\therefore a=6 (ii) নং থেকে পাই, 2×6e=18\frac{2 \times 6}{e}=18 বা, l=1218=23l=\frac{12}{18}=\frac{2}{3} বা, 1−bna2=2/3\sqrt{1-\frac{b^{n}}{a^{2}}}=2 / 3 বা, 1+b236=49\quad 1+\frac{b^{2}}{36}=\frac{4}{9} বা, b236=59\frac{b^{2}}{36}=\frac{5}{9} ∴b2=20\therefore b^{2}=20 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, xn36+yn20=1\frac{x^n}{36}+\frac{y^n}{20}=1 বা, 5x2+9y2=1805 x^{2}+9 y^{2}=180

উত্তর

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(−2,−3)A(-2,-3) উপকেন্দ্র S(3,−1)S(3,-1) ধরি, অক্ষ ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু z(α,β)z(\alpha, \beta) তাহলে, SZ এর মধ্যবিন্দু A. α+32=−2\frac{\alpha+3}{2}=-2 বা, α+z=−4\alpha+z=-4 ∴α=−7\therefore \alpha=-7 β−12=−3\frac{\beta-1}{2}=-3 বা, β−1=−6\beta-1=-6 বা, β=−2~\beta=-\tilde{2} ∴z\therefore z এর স্থানাঙ্ক (−7,−5)(-7,-5) অক্ষের সমীকরণ, y+1−1+3=x−33+2.\frac{y+1}{-1+3}=\frac{x-3}{3+2} . বা, y+12=x−35\frac{y+1}{2}=\frac{x-3}{5} বা, 5y+5=2x−65 y+5=2 x-6 বা, 2x−5y−11=02 x-5 y-11=0 অক্ষের লম্ব সমীকরণ, 5x+2y+k=05 x+2 y+k=0 বা, (−7,−5)(-7,-5) বিন্দুগামী। ∴5(−7)+2(−5)+k=0\therefore 5(-7)+2(-5)+k=0  4. −35−10+k=0\text{ 4. }-35-10+k=0 ∴k=45\therefore k=45 সুতরাং, নিয়ামক রেখার সমীকরণ 5x+2y+45=05 x+2 y+45=0 মনেকরি, পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যেকোনো বিন্দু p(x,y)p(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP=PMS P=P M বা, sp2=Pμ2s p^{2}=P \mu^{2} বা, (x−3)2+(y+1)2=(5x+2y+45)222+52(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{(5 x+2 y+45)^{2}}{2^{2}+5^{2}}. বা, x2−6x+9+y2+2y+1=(5x+2y+45)229x^{2}-6 x+9+y^{2}+2 y+1=\frac{(5 x+2 y+45)^{2}}{29} বা, 29x2−174x+261+29y2+58y+29=25x2+4y2+2025+450x+180y+20xy29 x^{2}-174 x+261+29 y^{2}+58 y+29=25 x^{2}+4 y^{2}+2025+450 x+180 y+20 x y বা, 4x2−25y2−624x−122y−20xy−1735=04 x^{2}-25 y^{2}-624 x-122 y-20 x y-1735=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন