Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, উপকেন্দ্র [গণিত] , উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] ধরি, [গণিত] উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু। উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসার, SP = e. PM বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বর্গ করে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ( 5, 3), অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (7, 2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উদ্দীপক-২ : একটি উপাত্তের উপকেন্দ্র (- 2, 3), নিয়ামকের সমীকরণ 2x + y − 3 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 1/31/31/3\sqrt{31}/\sqrt{31}/\sqrt{3}

Jessore · 2022

উত্তর

এখানে, y2−8x+8y=0\mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 বা, y2+2⋅y⋅4+42−16−8x=0y^{2}+2 \cdot y \cdot 4+4^{2}-16-8 x=0 বা, (y+4)2=8x+16(y+4)^{2}=8 x+16 বা, (y+4)2=4⋅2(x+2)(y+4)^{2}=4 \cdot 2(x+2) সমীকরণকে y2=4aX\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{aX} এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y+4,X=x+2,a=2\mathrm{Y}=\mathrm{y}+4, \mathrm{X}=\mathrm{x}+2, \mathrm{a}=2 উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্কে, X=aY=0\mathrm{X}=\mathrm{a} \quad \mathrm{Y}=0  বা, x+2=2 বা, y+4=0∴x=0∴y=−4\begin{array}{ll}\text{ বা, } \mathrm{x}+2=2 & \text{ বা, } \mathrm{y}+4=0 \therefore \mathrm{x}=0 & \therefore \mathrm{y}=-4\end{array} ∴\therefore উপকেন্দ্র (0,−4)(0,-4) নির্নেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,−4)(0,-4).

উত্তর

আমরা জানি, (α,β)(\alpha, \beta) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট এবং অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−β)(\mathrm{x}-\alpha)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-\beta) এখানে, শীর্ষবিন্দু (5.3) সুতরাং পরাবৃত্তটির সমীকরণ হরে. (x−5)2=4a(y−3)(x-5)^{2}=4 a(y-3) (1) নং সমীকরণ (7,2)(7,2) বিন্দুগামী, ∴(7−5)2=4a(2−3)\therefore(7-5)^{2}=4 \mathrm{a}(2-3) বা, (2)2=4(2)^{2}=4. a. (−1)(-1) বা, 4=−4a4=-4 \mathrm{a} ∴a=−1\therefore \mathrm{a}=-1 (1) নং সমীকরণ a=−1a=-1. বসিয়ে পাই, (x−5)2=4⋅(−1)(y−3)(\mathrm{x}-5)^{2}=4 \cdot(-1)(\mathrm{y}-3) বা, x2−10x+25=−4y+12x^{2}-10 x+25=-4 y+12 বা, x2−10x+4y+25−12=0x^{2}-10 x+4 y+25-12=0 ∴x2−10x+4y+13=0\therefore \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+13=0 যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

এখানে, উপকেন্দ্র S≡(−2,3)S \equiv(-2,3), উৎকেন্দ্রিকতা, e=13\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 2x+y−3=02 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0 ধরি, P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু। উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসার, SP = e. PM বা, (x+2)2+(y−3)2=13∣2x+y−3∣22+12\sqrt{(\mathrm{x}+2)^{2}+(\mathrm{y}-3)^{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \frac{|2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}, বা, (x+2)2+(y−3)2=13(2x+y−3)2(4+1)[(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{1}{3} \frac{(2 x+y-3)^{2}}{(4+1)}[ বর্গ করে ] বা, x2+4x+4+y2−6y+9=115(4x2+y2+9+2⋅2xy−2⋅y⋅3−2⋅2x⋅3)x^{2}+4 x+4+y^{2}-6 y+9=\frac{1}{15}\left(4 x^{2}+y^{2}+9+2 \cdot 2 x y-2 \cdot y \cdot 3-2 \cdot 2 x \cdot 3\right) বা, 15x2+60x+60+15y2−90y+135=4x2+y2+9+4xy−6y−12x15 x^{2}+60 x+60+15 y^{2}-90 y+135=4 x^{2}+y^{2}+9+4 x y-6 y-12 x বা, 15x2+60x+15y2−90y+195−4x2−y2−4xy+6y+12x−9=015 x^{2}+60 x+15 y^{2}-90 y+195-4 x^{2}-y^{2}-4 x y+6 y+12 x-9=0 ∴11x2+14y2−4xy+72x−84y+186=0\therefore 11 \mathrm{x}^{2}+14 \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{xy}+72 \mathrm{x}-84 \mathrm{y}+186=0. নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 11x2+14y2−4xy+72x−84y+186=011 x^{2}+14 y^{2}-4 x y+72 x-84 y+186=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন