Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x, y) = 0 কণিকটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে, [গণিত] এখন, [গণিত] যেখানে, [গণিত] , [গণিত] এখন, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ: [গণিত] निয়ামকরেখার সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে f(x, y) = 0 কণিকটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয়…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: y = ax2 + bx + c কণিকটি (8, 7) বিন্দুগামী এবং উহার শীর্ষবিন্দু (4, 5). উদ্দীপক-২: f(x, y) = 4x2 – 9y2 – 8x – 36y – 68

Rajshahi · 2021

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ =2a=2 \mathrm{a} এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2b এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব =2b2a=\frac{2 b^{2}}{a} প্রশ্নমতে, 2b2a=2a3\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 a}{3} ⇒a2=3 b2\Rightarrow \mathrm{a}^{2}=3 \mathrm{~b}^{2} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−b23b2=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{3 b^{2}}} =2b23b2=\sqrt{\frac{2 b^{2}}{3 b^{2}}} =23=\sqrt{\frac{2}{3}}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, y=ax2+bx+c−−−⋅−−(i)\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}---\cdot--(\mathrm{i}) ইহা y\mathrm{y}-অক্ষের সমান্তরাল। (4,5)(4,5) শীর্ষবিন্দু ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ: (x−4)2=4a(y−5)…….(ii)(\mathrm{x}-4)^{2}=4 \mathrm{a}(\mathrm{y}-5) \ldots\ldots. (ii) ইহা (8,7)(8,7) বিন্দুগামী হলে, (8−4)2=4a(7−5)(8-4)^{2}=4 \mathrm{a}(7-5) ⇒a=164×2=2\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{16}{4 \times 2}=2 (ii) নং এ a এর মান বসিয়ে পাই, (x−4)2=8(y−5)(\mathrm{x}-4)^{2}=8(\mathrm{y}-5) ⇒x2−8x+16=8y−40\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+16=8 \mathrm{y}-40 ⇒8y=x2−8x+56\Rightarrow 8 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}+56 ⇒y=18x2−x+7…….(iii)\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{8} \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+7 \ldots\ldots. (iii) (i) ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=18, b=−1,c=7\mathrm{a}=\frac{1}{8}, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=7

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে, f(x,y)=4x2−9y2−8x−36y−68f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}-68 এখন, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 4x2−9y2−8x−36y−68=04 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-36 \mathrm{y}-68=0 ⇒4(x2−2x)−9(y2+4y)=68\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}\right)-9\left(\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}\right)=68 ⇒4(x2−2⋅x⋅1+12)−9(y2+2⋅2⋅y+22)=68+4−36\Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}-2 \cdot \mathrm{x} \cdot 1+1^{2}\right)-9\left(\mathrm{y}^{2}+2 \cdot 2 \cdot \mathrm{y}+2^{2}\right)=68+4-36 ⇒4(x−1)2−9(y+2)2=36\Rightarrow 4(\mathrm{x}-1)^{2}-9(\mathrm{y}+2)^{2}=36 ⇒(x−1)29+(y+2)24=1\Rightarrow \frac{(x-1)^{2}}{9}+\frac{(y+2)^{2}}{4}=1 ⇒X232+Y222=1[\Rightarrow \frac{X^{2}}{3^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 \quad[ যেখানে, X=X−1\mathrm{X}=\mathrm{X}-1, Y=y−2]\mathrm{Y}=\mathrm{y}-2] ∴a=3, b=2\therefore \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2 এখন, e=1+49=139=133e=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} নিয়ামক রেখার সমীকরণ: X=±ae\mathrm{X}= \pm \frac{a}{e} ⇒x−1=±3133\Rightarrow \mathrm{x}-1= \pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}} ⇒x=±913+1\Rightarrow \mathrm{x}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1 ∴\therefore निয়ামকরেখার সমীকরণ X=±913+1\mathrm{X}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন