Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

a=0, b=3, c=4, d=-1 এর জন্য সমীকরণটিকে নিয়ামক ও [গণিত] বিন্দুকে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণেয় করে তার অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=4, d=-1 [গণিত] ইহা নিয়ামকের সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই , [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। (i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ [গণিত] ইহা [গণিত] বিন্দুগামী হলে [গণিত] K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

a=0, b=3, c=4, d=-1 এর জন্য সমীকরণটিকে নিয়ামক ও বিন্দুকে উপকেন্দ্…

উদ্দীপক

ax2+bx+cy+d=0a x^{2}+b x+c y+d=0 একটি কণিকের সমীকরণ। উদ্দিপকের আলোকে নিচের (খ)ও (গ) প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

Sylhet · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ (y+3)2=8(x−2)(y+3)^{2}=8(x-2) ⇒(y+3)2=4.2(x−2)…….(i)\Rightarrow(\mathrm{y}+3)^{2}=4.2(\mathrm{x}-2) \ldots\ldots. (i) ∴Y2=4aX\therefore Y^{2}=4 a X এর সাথে (i) নং সমীকরণকে তুলনা করে পাই, X=x−2X=x-2 Y=y+3Y=y+3 এবং a=2a=2 উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=a\mathrm{X}=\mathrm{a} ⇒x−2=2\Rightarrow x-2=2 ∴x−4=0\therefore \mathrm{x}-4=0

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ ax2+bx+cy+d=0……..(i)a x^{2}+b x+c y+d=0 \ldots\ldots.. (i) দেওয়া আছে, a=1,b=−8,c=−2,d=6a=1, b=-8, c=-2, d=6 (i) নং হতে পাই, x2−8x−2y+6=0x^{2}-8 x-2 y+6=0 ⇒x2−2⋅x⋅4+42=2(y−3)+16\Rightarrow x^{2}-2 \cdot x \cdot 4+4^{2}=2(y-3)+16 ⇒(x−4)2=2y+10\Rightarrow(x-4)^{2}=2 y+10 ⇒(x−4)2=4⋅24(y+5)\Rightarrow (x-4)^{2}=4 \cdot \frac{2}{4}(y+5) ⇒(x−4)2=4⋅12(y+5)\Rightarrow(x-4)^{2}=4 \cdot \frac{1}{2}(y+5) ∴X2=4⋅a⋅Y\therefore X^{2}=4 \cdot a \cdot Y কণিকটির শীর্ষবিন্দু (0,0)(0,0) X=0;Y=0X=0 \quad ; \quad Y=0 ⇒x−4=0⇒y+5=0\Rightarrow x-4=0 \quad \Rightarrow y+5=0 ∴x=4∴y=−5\therefore \mathrm{x}=4 \quad \therefore \mathrm{y}=-5 ∴\therefore নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু = (4,- 5) উপকেন্দ্র (0,a)(0, a) X=0;Y=aX=0 \quad ; \quad Y=a ⇒x−4=0⇒y+5=12\Rightarrow \mathrm{x}-4=0 \quad \Rightarrow \mathrm{y}+5=\frac{1}{2} ∴x=4∴y=−92\therefore \mathrm{x}=4 \quad \therefore \mathrm{y}=\frac{-9}{2} ∴\therefore নির্ণেয় উপকেন্দ্র (4,−92)\left(4, \frac{-9}{2}\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| =∣412∣=2=\left|4 \frac{1}{2}\right|=2 একক

উত্তর

দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=4, d=-1 ax2+bx+cy+d=0a x^{2}+b x+c y+d=0 ⇒3x+4y−1=0……..(i)\Rightarrow 3 x+4 y-1=0 \ldots\ldots.. (i) ইহা নিয়ামকের সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই , SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} ⇒(x−1)2+(y−1)2=∣3x+4y−132+42∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=\left|\frac{3 x+4 y-1}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right| ⇒(x2−2x+1+y2−2y+1)25=9x2+16y2+1+24xy−8y−6x\Rightarrow\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}-2 y+1\right) 25=9 x^{2}+16 y^{2}+1+24 x y-8 y-6 x ∴16x2+9y2−24xy−44x−42y+49=0\therefore 16 x^{2}+9 y^{2}-24 x y-44 x-42 y+49=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। (i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণঃ 4x−3y+k=0……...(ii)4 x-3 y+k=0 \ldots\ldots... (ii) ইহা S(1,1)S(1,1) বিন্দুগামী হলে 4−3+K=04-3+K=0 ⇒K=−1\Rightarrow K=-1 K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 4x−3y−1=04 x-3 y-1=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন