Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S এ স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির বৃহদাক্ষ y অক্ষ বরাবর ও ক্ষুদ্র অক্ষ x অক্ষ বরাবর। এরূপ উপবৃত্তের প্রামিত সমীকরণ, [গণিত] এরূপ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] চিত্রমতে, [গণিত] একক [গণিত] দেওয়া আছে: উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক [গণিত] . এটিকে উপরকন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] , be) এর সাথ তুলনা করে পাই. [গণিত] be [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, b > a হলে, উপবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 4y = [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S এ স্থানাঙ্ক হলে এর নিয়…

উদ্দীপক

question image AA′=6,AO<OB\mathrm{AA}^{\prime}=6, \mathrm{AO}<\mathrm{OB}

Rajshahi · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে. কনিকের সমীকরণ, 3x2−4y2=123 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{y}^{2}=12 বা, 3x212−4y212=1\frac{3 x^{2}}{12}-\frac{4 y^{2}}{12}=1 বা, x24−y23=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1 যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথ তুলনা কার পাই. a2=4a^{2}=4 এবং b2=3b^{2}=3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা =1+b2a2=a2+b2a2=4+34=72=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{4+3}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}. নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 72\frac{\sqrt{7}}{2}

উত্তর

question image OA=OS=1\mathrm{OA}=\mathrm{OS}=1 ∴\therefore উপকেন্দ্র (S)(\mathrm{S}) এর স্থানাঙ্ক =(−1,0)=(-1,0) নিয়ামক MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, x=3\mathrm{x}=3 ∴x−3=0\therefore \mathrm{x}-3=0 ধরি, পরাবত্তের উপরস্থিত কোনো বিন্দু P(x,y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x+1)2+(y−0)2=∣x−3∣12+02\sqrt{(\mathrm{x}+1)^{2}+(\mathrm{y}-0)^{2}}=\frac{|\mathrm{x}-3|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}} বা, (x+1)2+y2=(x−3)2(x+1)^{2}+y^{2}=(x-3)^{2} [বর্গ করে] বা, x2+2x+1+y2=x2−6x+9x^{2}+2 x+1+y^{2}=x^{2}-6 x+9 বা, y2=−8x+8y^{2}=-8 x+8 y2+8x−8=0\mathrm{y}^{2}+8 \mathrm{x}-8=0; ইহাই নির্ণয় পরাবতত্তের সমীকরণ। আবার, y2+8x−8=0\mathrm{y}^{2}+8 \mathrm{x}-8=0 বা, y2=−8x+8y^{2}=-8 x+8 ∴y2=−8(x−1);\therefore \mathrm{y}^{2}=-8(\mathrm{x}-1) ; বা, y2=4ax\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax} আকারের। ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=∣−8∣=8=|4 \mathrm{a}|=|-8|=8 একক নির্ণেয় পরাবৃত্তর সমীকরণ, y2+8x−8=0\mathrm{y}^{2}+8 \mathrm{x}-8=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 8 একক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির বৃহদাক্ষ y অক্ষ বরাবর ও ক্ষুদ্র অক্ষ x অক্ষ বরাবর। এরূপ উপবৃত্তের প্রামিত সমীকরণ, x2a2+y2b2=1[b>a]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[b>a] এরূপ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,±be)(0, \pm b e) চিত্রমতে, AA′=6AA^{\prime}=6 একক ∴2a=6\therefore 2 \mathrm{a}=6 ∴a=3\therefore a=3 দেওয়া আছে: উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক (0,4)(0,4). এটিকে উপরকন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0(0, be) এর সাথ তুলনা করে পাই. ∴\therefore \quad be =4=4 বা, b1−a2b2=4[∵b>a]b \sqrt{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}}=4[\because b>a] বা, b2(1−a2b2)=16b^{2}\left(1-\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)=16 বা, b2−a2=16b^{2}-a^{2}=16 বা, b2=16+a2=16+32[∵a=3]b^{2}=16+a^{2}=16+3^{2}[\because a=3] ∴b=5\therefore b=5 ∴e=4 b=45\therefore \mathrm{e}=\frac{4}{\mathrm{~b}}=\frac{4}{5} আবার, b > a হলে, উপবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=±bey= \pm \frac{b}{e} বা, y=±545y= \pm \frac{5}{\frac{4}{5}} বা, y=±5×54y= \pm \frac{5 \times 5}{4} ∴4y=±25\therefore 4 \mathrm{y}= \pm 25 নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 4y = ±25\pm 25
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন