Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের সাহায্যে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, অধিবৃত্তটি আড় অক্ষ y অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র হলো মূলবিন্দুতে। ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বর দৈর্ঘ্য, [গণিত] বা, , [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, 2 be [গণিত] বা, be [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, , [গণিত] বা, [গণিত] [(2) হতে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, , [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের সাহায্যে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (4.2), (10, 2) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 3। দৃশ্যকল্প-২ : কেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং y-অক্ষ বরাবর আড় অক্ষবিশিষ্ট কোনো অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 24 এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 16।

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, x216+y24=1…….(i)\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1 \ldots\ldots. (i) সমীকরণ (1) কে x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা কর, a2=16a^{2}=16 বা, a=4\mathrm{a}=4 b2=4\mathrm{b}^{2}=4 বা, b=2b=2 আমরা জানি, উপবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক (acos⁡θ,bsin⁡θ)(\mathrm{a} \cos \theta, \mathrm{b} \sin \theta) ∴\therefore উপবৃত্তটির পরামিতিক স্থানাঙ্ক =(4cos⁡θ,2sin⁡θ)=(4 \cos \theta, 2 \sin \theta) যেখানে θ\theta উপকেন্দ্রিক কোণ।

উত্তর

এখানে, উৎকেন্দ্রিকতা, e = 3 এবং উপকেন্দ্রদ্বয় S1(4,2)\mathrm{S}_{1}(4,2) ও S2(10,2)\mathrm{S}_{2}(10,2) উপকেন্দ্র দুটির কোটি সমান বলে, অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ x\mathrm{x} অক্ষের সমান্তরাল। ∴\therefore উপকেন্দ্র দুটির দূরত্ব S1 S2=2ae=∣10−4∣=6\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2}=2 \mathrm{ae}=|10-4|=6 বা, 2×3×a=62 \times 3 \times \mathrm{a}=6 ∴a=1\therefore \mathbf{a}=1 আবার, e=1+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} বা, 3−1+b21[∵a=1]3-\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{1}}[\because \mathrm{a}=1] বা, 1+b2=3\sqrt{1+b^{2}}=3 বা, 1+b2=91+b^{2}=9 বা, b2=8\mathrm{b}^{2}=8 ∴b=22\therefore \mathrm{b}=2 \sqrt{2} এখন অধিবৃত্তটির কেন্দ্র = উপকেন্দ্র দুটির সংযোগ রেখাংশের মধ্যাবিন্দু =(10+42,2+22)=(7,2)=\left(\frac{10+4}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(7,2) অর্থাৎ (α,β)≡(7,2)(\alpha, \beta) \equiv(7,2) ∴\therefore অধিবৃত্তেটির সমীতটের সমীকরণ, y−β=±ba(x−α)\mathrm{y}-\beta= \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}(\mathrm{x}-\alpha) বা, y−2=±221(x−7)\mathrm{y}-2= \pm \frac{2 \sqrt{2}}{1}(\mathrm{x}-7) ∴±22(x−7)−y+2=0\therefore \pm 2 \sqrt{2}(\mathrm{x}-7)-\mathrm{y}+2=0 নির্ণেয় সমীকরণ, ±22(x−7)−y+2=0\pm 2 \sqrt{2}(\mathrm{x}-7)-\mathrm{y}+2=0.

উত্তর

এখানে, অধিবৃত্তটি আড় অক্ষ y অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র হলো মূলবিন্দুতে। ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, y2b2−x2a2=1\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1 সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বর দৈর্ঘ্য, 2a2b=24\frac{2 a^{2}}{b}=24 বা, , a2=12ba^{2}=12 b উৎকেন্দ্রিকতা e=1+a2b2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}} উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, 2 be =16=16 বা, be =8=8 বা, b2e2=64b^{2} e^{2}=64 বা, b2(1+a2b2)=64b^{2}\left(1+\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)=64 বা, , a2+b2=64a^{2}+b^{2}=64 বা, b2+12b−64=0b^{2}+12 b-64=0 [(2) হতে ] বা, b2+16b−4b−64=0b^{2}+16 b-4 b-64=0 বা, b(b+16)−4(b+16)=0b(b+16)-4(b+16)=0 বা, (b+16)(b−4)=0(b+16)(b-4)=0. হয়, b−4=0b-4=0 বা, b=4b=4 ∴b2=16\therefore \mathrm{b}^{2}=16 ∴a2=12 b=12×4=48\therefore \mathrm{a}^{2}=12 \mathrm{~b}=12 \times 4=48 অথবা, b+16=0b+16=0 বা, b=−16b=-16 কিন্তু b≠−16b \neq-16 এখন, a2a^{2} এবং b2b^{2} এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, y216−x248=1\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{48}=1 বা, , 3y2−x2=483 y^{2}-x^{2}=48 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 3y2−x2=483 \mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}^{2}=48.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের সাহায্যে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। | Prosthuti