Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পের সরলরেখাটিকে নিয়ামক রেখা এবং R বিন্দুতে উপকেন্দ্র ধরে একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, সরল রেখার সমীকরণঃ [গণিত] এবং, [গণিত] তাহলে (i) নং রেখাটি উপবৃত্তের নিয়ামক রেখা ও R বিন্দুটি উপকেন্দ্র। ধরি উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পের সরলরেখাটিকে নিয়ামক রেখা এবং R বিন্দুতে উপকেন্দ্র ধরে এ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১:তিনটি বিন্দু p(−1,3),Q(4,3)p(-1,3), Q(4,3) এবং R(1,−1)R(1,-1) দৃশ্যকল্প-২:একটি সরলরেখার সমীকরণ x−2y+2=0x-2 y+2=0

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x2+5y2=14 x^{2}+5 y^{2}=1 ⇒x2(12)2+y2(15)2=1\Rightarrow\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=1 a=12,b=15,[a>b]a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{\sqrt{5}} \quad,[a>b] ∴\therefore উপকেন্দ্র (±ab,0)( \pm a b, 0) =(±12⋅15,0)==\left( \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)= (±125,0)\left( \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}}, 0\right) ∴e=1−b2a2\therefore e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−1/51/4=15=\sqrt{1-\frac{1 / 5}{1 / 4}}=\frac{1}{\sqrt{5}}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, p(−1,3)p(-1,3) এবং Q(4,3)Q(4,3) ∴\therefore পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1-3) এবং শীর্ষবিন্দু Q(4,3)Q(4,3) Q,ZPQ, Z P এর মধ্যবিন্দু ∴x−12=4\therefore \frac{x-1}{2}=4 \quad এবং, y+32=3\frac{y+3}{2}=3 ⇒x=9=>y=3\Rightarrow x=9 \quad=>y=3 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9,3)(9,3) ZPZ P রেখার সমীকরণ, x−99+1=y−33−3\frac{x-9}{9+1}=\frac{y-3}{3-3} ⇒y−3=0\Rightarrow y-3=0 (i) নং এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, x+k=0x+k=0 ইহা (9,3)(9,3) বিন্দুগামী হলে, 9+k=0=>K=−99+k=0=>K=-9 K এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, x−9=0x-9=0 ধরি পরাবৃত্তের উপর যেকোন বিন্দু T(x,y)T(x, y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, TP=MTT P=M T ⇒TP2=MT2\Rightarrow T P^{2}=M T^{2} ⇒(x+1)2+(y−3)2=(x−9)2\Rightarrow (x+1)^{2}+(y-3)^{2}=(x-9)^{2} ⇒x2+2x+1+y2−6y+9=x2−18x+81\Rightarrow x^{2}+2 x+1+y^{2}-6 y+9=x^{2}-18 x+81 ⇒y2−6y+20x−71=0\Rightarrow y^{2}-6 y+20 x-71=0 ⇒y2−2.3⋅y+32=−20x+80\Rightarrow y^{2}-2.3 \cdot y+3^{2}=-20 x+80 ⇒(y+3)2=−20(x−4)=4.(−5)(x−4)\Rightarrow (y+3)^{2}=-20(x-4)=4 .(-5)(x-4) ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, সরল রেখার সমীকরণঃ x−2y+2=0…….(i)x-2 y+2=0 \ldots\ldots. (i) এবং, R(1,−1),e=13R(1,-1), e=\frac{1}{\sqrt{3}} তাহলে (i) নং রেখাটি উপবৃত্তের নিয়ামক রেখা ও R বিন্দুটি উপকেন্দ্র। ধরি উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore উপবৃত্তের সংজ্ঞা থেকে পাই, PR=e⋅PM⇒PR2=e2⋅PM2P R=e \cdot P M \quad \quad \Rightarrow P R^{2}=e^{2} \cdot P M^{2} ⇒(x−1)2+(y+1)2=13(x−2y+2)25\Rightarrow (x-1)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{1}{3} \frac{(x-2 y+2)^{2}}{5} ⇒15(x2−2x+1+y2+2y+1)=x2+4y2+4−4xy−8y+4xy\Rightarrow 15\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}+2 y+1\right)=x^{2}+4 y^{2}+4-4 x y-8 y+4 x y ⇒14x2+11y2+4xy−34x+38y+26=0\Rightarrow 14 x^{2}+11 y^{2}+4 x y-34 x+38 y+26=0 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন