Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, SP : PM = 1 : 2 বা, [গণিত] বা, PM = 2SP [গণিত] . (i) ধরি, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আবার, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত] (i) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

SP: PM = 1:2 এবং MZM রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1 একে, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a = 2, b = 3 ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, =1+b2a2=1+3222=1+94=134=132 (Ans.) \begin{aligned} & =\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{3^2}{2^2}} \\ & =\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও S এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (1,2) ও (-2, 2) ধরি, Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আমরা জানি, পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে ZA = AS ∴x−22=1\therefore \frac{x-2}{2}=1 এবং y+22=−2\frac{y+2}{2}=-2 বা, x−2=2x-2=2 বা, y+2=−4y+2=-4 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 ∴y=−6\therefore y=-6 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,−6)(4,-6) এখন, A ও S বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, x−11+2=y+2−2−2\frac{x-1}{1+2}=\frac{y+2}{-2-2} বা, x−13=y+2−4\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4} বা, 3y+6=−4x+43 y+6=-4 x+4 ∴ 4x + 3y + 2 = 0 …...(i)\ldots...(i) ধরি, (i) এর লম্ব রেখার (MZM′)MZM^{\prime}) সমীকরণ, 3x - 4y + k= 0
…….(ii)(ii)\ldots\ldots. (ii) (ii)
নং রেখাটি Z(4,- 6) বিন্দুগামী ∴3.4−4(−6)+k=0\therefore 3.4-4(-6)+k=0 বা, 12+24+k=012+24+k=0 ∴k=−36\therefore \mathrm{k}=-36 ∴MZM′\therefore \mathrm{MZM}^{\prime} এর সমীকরণ 3x−4y−36=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-36=0 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, SP : PM = 1 : 2 বা, SPPM=12\frac{\mathrm{SP}}{\mathrm{PM}}=\frac{1}{2} বা, PM = 2SP …….(i)\ldots\ldots. (i) ধরি, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আবার, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক S(−2,2)\mathrm{S}(-2,2) এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x+4y=13 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=1 (i) থেকে পাই, 3x+4y−132+42=2⋅(x+2)2+(y−2)2\frac{3 x+4 y-1}{\sqrt{3^2+4^2}}=2 \cdot \sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2} বা, 3x+4y−15=2x2+4x+4+y2−4y+4\frac{3 x+4 y-1}{5}=2 \sqrt{x^2+4 x+4+y^2-4 y+4} বা, (3x+4y−1)2=(10x2+y2+4x−4y+8)2(3 x+4 y-1)^2=\left(10 \sqrt{x^2+y^2+4 x-4 y+8}\right)^2 বা, 9x2+16y2+1+24xy−6x−8y=100(x29 x^2+16 y^2+1+24 x y-6 x-8 y=100\left(x^2\right. +y2+4x−4y+8)\left.+y^2+4 x-4 y+8\right) বা, 100x2+100y2+400x−400y+800−9x2100 x^2+100 y^2+400 x-400 y+800-9 x^2 −16y2−24xy+6x+8y−1=0-16 y^2-24 x y+6 x+8 y-1=0 ∴91x2+84y2−24xy+406x−392y+799=0\therefore 91 x^2+84 y^2-24 x y+406 x-392 y+799=0 যা নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন