Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

S এবং [গণিত] উপকেন্দ্রবিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার বৃহং অক্ষের দৈর্ঘ্য 2।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব > বৃহৎ অক্ষ্কের দৈর্ঘ্য সুতরাং কণিকটি অধিবৃত্ত। [চিত্র] অধিবৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] ধরি, অধিবৃত্ত : [গণিত] বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, 2.1. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং হত, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্ত।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

S এবং উপকেন্দ্রবিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার বৃহং অক্ষের…

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2019

উত্তর

y2−2x2=2y^2-2 x^2=2 বা, y22−x21=1\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{1}=1 ইহাকে y2b2−x2a2=1\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 এর সাথে তুলনা করে, b2=2,a2=1b^2=2, a^2=1 উপকেন্দ্রিকা, e=b2+a2b2e=\sqrt{\frac{b^2+a^2}{b^2}} =2+12=\sqrt{\frac{2+1}{2}} =32=32=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

উত্তর

এখানে, শীর্ষ A(−1,2)A(-1,2) উপকেন্দ্র, S(3,2)S(3,2) question image ধরি, Z(a,b)Z(a, b) SZS Z এর মধ্যবিন্দু (a+32,b+22)\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+2}{2}\right) প্রশ্নমতে, (a+32,b+22)=(−1,2)\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+2}{2}\right)=(-1,2) ∴a+32=−1\therefore \frac{a+3}{2}=-1 বা, a+3=−2a+3=-2 বা, a=−5a=-5 এবং, b+2b=2\frac{b+2}{b}=2 বা, b+2=4b+2=4 বা, b=2b=2 ∴Z(−5,2)\therefore Z(-5,2) পরাবৃত্তের অক্ষরেকা SZS Z এর সমীকরণ, y−2=2−2−5−3(x−3)y-2=\frac{2-2}{-5-3}(x-3) বা, y−2=0−8(x−3)y-2=\frac{0}{-8}(x-3) বা, y−2=0−8(x−3)y-2=\frac{0}{-8}(x-3) ∴y−2=0\therefore y-2=0 আবার, নিয়ামকরেখা MZM Z হচ্ছে অক্ষরেখা SZS Z এর উপর লম্ব। নিয়ামক রেকা MZM Z এর সমীকরণ, x+k=0x+k=0 নিয়ামকরেখা Z(−5,2)Z(-5,2) বিন্দুগামী হওয়ায় −5+k=0-5+k=0 বা, k=5k=5 ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x+5=0x+5=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) । পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMS P=P M বা, (x−3)2+(y−2)2=∣x+5∣12\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}=\frac{|x+5|}{\sqrt{1^2}} বা, (x−3)2+(y−2)2=(x+5)21(x-3)^2+(y-2)^2=\frac{(x+5)^2}{1} \quad [বর্গ করে] বা, x2−6x+9+y2−4y+4=x2+10x+25x^2-6 x+9+y^2-4 y+4=x^2+10 x+25 বা, y2−6x−10−4y+13−25=0y^2-6 x-10-4 y+13-25=0 ∴y2−16x−4y−12=0\therefore y^2-16 x-4 y-12=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ: y2−16x−4y−12=0y^2-16 x-4 y-12=0

উত্তর

দেওয়া আছে, S(3,2),S′(11,2)S(3,2), S^{\prime}(11,2) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব =(11−3)2+(2−2)2=8=\sqrt{(11-3)^2+(2-2)^2}=8 অর্থাৎ, SS′=8S S^{\prime}=8 বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য =2=2 ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব > বৃহৎ অক্ষ্কের দৈর্ঘ্য সুতরাং কণিকটি অধিবৃত্ত। question image অধিবৃত্তের কেন্দ্র (3+112,2+22)=(7,2)\left(\frac{3+11}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(7,2) ধরি, অধিবৃত্ত : (x−7)2a2−(y−2)2b2=1\frac{(x-7)^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{b^2}=1 বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=22 a=2 বা, a=1a=1 উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=82 a e=8 বা, 2.1. e=8e=8 বা, e=4e=4 বা, e2=16e^2=16 বা, a2+b2a2=16\frac{a^2+b^2}{a^2}=16 বা, 1+b21=16\frac{1+b^2}{1}=16 বা, b2=16b^2=16 (1) নং হত,(x−7)21−(y−2)215=1\frac{(x-7)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{15}=1 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্ত।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
S এবং উপকেন্দ্রবিশিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার বৃহং অক্ষের… | Prosthuti