Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পু-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি = R ধরি, [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] . লব্ধি [গণিত] এর সাথে [গণিত] কোণে ক্রিয়ারত। [গণিত] ও বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ১ম ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] ২য় ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] সমীকরণ (2) [গণিত] (1) করে পাই, বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পু-২ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল। p বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে X দূরত্বে সরানো হলো। দৃশ্যকল্প-২: PP ও Q(P>Q)Q(P>Q) বল দুইটি পরস্পর α\alpha কোণে ক্রিয়ারত। এদের অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধি θ\theta কোণে ঘুরে যায়।

Dhaka · 2019

উত্তর

ধরি, P=8 N\mathrm{P}=8 \mathrm{~N} Q=6 NQ=6 \mathrm{~N} α=120∘\alpha=120^{\circ} লব্ধি R হলে, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha =82+62+2⋅8⋅6⋅cos⁡120∘=8^2+6^2+2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 120^{\circ} =100+96⋅−12=100+96 \cdot \frac{-1}{2} =100−48=100-48 বা, R2=52\mathrm{R}^2=52 ∴R=52 N\therefore \mathrm{R}=\sqrt{52} \mathrm{~N}

উত্তর

একটি অনড় বস্তু AB\mathrm{AB} এর A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} দুইট সদৃশ সমান্তরাল বল কার্যরত। এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C। ∴ P. AC=Q.BC\therefore \quad \text{ P. } \mathrm{AC}=\mathrm{Q} . \mathrm{BC} বা, P.AC=Q(AB−AC)P . A C=Q(A B-A C) বা, PQ=AB−ACAC\frac{P}{Q}=\frac{A B-A C}{A C} question image বা, AC=QP+QAB\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} \mathrm{AB} (1) [যোজন করে] আবার, P\mathrm{P} বিন্দুর ত্রিয়ারেখাকে সমান্তরাল রেখে P\mathrm{P} এর ক্রিয়াবিন্দুকে xx দূরে A′A^{\prime} বিন্দুতে সরালে ধরি লব্ধি C থেকে D বিন্দুতে সরে যায়। ∴\therefore \quad P. A′D=Q⋅BD\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD} বা, P⋅A′D=Q(AB−AD)P \cdot A^{\prime} D=Q(A B-A D) বা, P(AA′+AD)=Q⋅AB−Q⋅ADP\left(A A^{\prime}+A D\right)=Q \cdot A B-Q \cdot A D বা, P⋅x+P⋅AD=Q⋅AB−Q⋅AD=Q⋅(AB−P \cdot x+P \cdot A D=Q \cdot A B-Q \cdot A D=Q \cdot(A B- AD)A D) বা, (P+Q)AD=Q⋅AB−Px(P+Q) A D=Q \cdot A B-P x বা, AD=Q⋅AB−PxP+QA D=\frac{Q \cdot A B-P x}{P+Q} এখন, CD=AC−AD=QP+QAB−Q⋅ABP+Q+PxP+Q=PxP+Q\mathrm{CD}=\mathrm{AC}-\mathrm{AD}=\frac{Q}{P+Q} A B-\frac{Q \cdot A B}{P+Q}+\frac{P x}{P+Q}=\frac{P x}{P+Q} অতএব, লব্ধির সরণ =PxP+Q=\frac{\mathrm{Px}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore \quad লব্ধি PxP+Q\frac{P x}{P+Q} দূরত্বে সরে যাবে। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image ধরি, PP ও Q(P>Q)Q(P>Q) বলদ্বয়ের লব্ধি = R ধরি, OD,∠AOB\mathrm{OD}, \angle A O B এর সমদ্বিখণ্ডক। OD\mathrm{OD} ও R\mathrm{R} এর মধ্যবর্তী কোণ =β=\beta. লব্ধি R,PR, P এর সাথে (α2−β)\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right) কোণে ক্রিয়ারত। PP ও বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে আমরা পাই, θ=α−(α2−β)−(α2−β)=2β\theta=\alpha-\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right)-\left(\frac{\alpha}{2}-\beta\right)=2 \beta বা, β=θ2\beta=\frac{\theta}{2} ১ম ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡β=Pcos⁡α2+Qcos⁡α2=(P+Q)cos⁡α2\mathrm{R} \cos \beta=\mathrm{P} \cos \frac{\alpha}{2}+\mathrm{Q} \cos \frac{\alpha}{2}=(\mathrm{P}+\mathrm{Q}) \cos \frac{\alpha}{2} ২য় ক্ষেত্রে : OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rsin⁡β=Psin⁡α2+Qsin⁡(−α2)=(P−Q)sin⁡α2\mathrm{R} \sin \beta=\mathrm{P} \sin \frac{\alpha}{2}+\mathrm{Q} \sin \left(-\frac{\alpha}{2}\right)=(\mathrm{P}-\mathrm{Q}) \sin \frac{\alpha}{2} সমীকরণ (2) ÷\div (1) করে পাই, বা, tan⁡β=P−QP+Qtan⁡α2\tan \beta=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2} ∴tan⁡θ2=P−QP+Qtan⁡α2\therefore \tan \frac{\theta}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\alpha}{2} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন