Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: সমাধানঃ দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটি একটি পরাবৃত্ত। এখানে, শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] ধরি, উপকেন্দ্র [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] হওয়ায়, এর স্থানাঙ্ক [গণিত] [চিত্র] অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] যা [গণিত] বিন্দুগামী। (1) থেকে পাই, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] মনে করি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] নির্ণেয় পরাববৃত্তের সমীকরণঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2019

উত্তর

E = {0, 1, 2}সেটটির উপাদান সংখ্যা 3 দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত চিত্রটি একটি পরাবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদাই 1 হবে। ∴E\therefore E সেটটি হতে একটি সংখ্যা উত্তোলন করলে সেটি পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হওয়ার সম্ভাবনা =13= \frac{1}{3} নির্ণেয় সম্ভাবনা =13= \frac{1}{3}

উত্তর

মনে করি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2b2=1−−−\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1--- (1) এখানে, উপকেন্দ্র S(1,0)S(1,0), শীর্ষবিন্দু A(23,0)A\left(\frac{2}{\sqrt{3}}, 0\right) ∴a=23\therefore a=\frac{2}{\sqrt{3}} ⇒a2=43\Rightarrow a^2=\frac{4}{3} আবার, ae=1a e=1 ⇒23⋅e=1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot e=1 ⇒e=32\Rightarrow e=\frac{\sqrt{3}}{2} ⇒e2=34\Rightarrow e^2=\frac{3}{4} এবং e2=a2−b2a2e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2} ⇒34=43−b243\Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{\frac{4}{3}-b^2}{\frac{4}{3}} ⇒1=43−b2\Rightarrow 1=\frac{4}{3}-b^2 ⇒b2=43−1=13\Rightarrow b^2=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3} a2a^2 ও b2b^2 এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, x243+y213=1\frac{x^2}{\frac{4}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{3}}=1 ⇒3x24+3y2=1\Rightarrow \frac{3 x^2}{4}+3 y^2=1 ⇒3x2+12y2=4\Rightarrow 3 x^2+12 y^2=4 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ 3x2+12y2=43 x^2+12 y^2=4

উত্তর

সমাধানঃ দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকটি একটি পরাবৃত্ত। এখানে, শীর্ষবিন্দু A(2,0)A(2,0), Z(−1,0)Z(-1,0) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) ZSZ S এর মধ্যবিন্দু AA হওয়ায়, এর স্থানাঙ্ক =(α−12,β+02)=\left(\frac{\alpha-1}{2}, \frac{\beta+0}{2}\right) ⇒(2,0)=(α−12,β2)\Rightarrow(2,0)=\left(\frac{\alpha-1}{2}, \frac{\beta}{2}\right) question image অর্থাৎ, 2=α−122=\frac{\alpha-1}{2} ⇒α=5\Rightarrow \alpha=5 এবং β2=0\frac{\beta}{2}=0 ⇒β=0\Rightarrow \beta=0 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(5,0)S(5,0) নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x=k−−−(1)x=k---(1) যা (−1,0)(-1,0) বিন্দুগামী। (1) থেকে পাই, −1=k∴k=−1-1=k \quad \therefore k=-1 সুতরাং, x+1=0−−−(2)x+1=0---(2) মনে করি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMS P=P M ⇒(x−5)2+y2=∣x+1∣12\Rightarrow \sqrt{(x-5)^2+y^2}=\frac{|x+1|}{\sqrt{1^2}} ⇒x2−10x+25+y2=x2+2x+1\Rightarrow x^2-10 x+25+y^2=x^2+2 x+1 [বর্গ করে] ∴y2−12x+24=0\therefore y^2-12 x+24=0 নির্ণেয় পরাববৃত্তের সমীকরণঃ y2−12x+24=0y^2-12 x+24=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন