Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

O-কে উপকেন্দ্র এবং AB কে শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] মনে করি, পরাবৃত্তের অক্ষরেখা Oz এবং নিয়ামকরেখা MZM [গণিত] পরস্পর Z [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] এর মধ্যবিন্দু হওয়ায় P এর স্থানাঙ্ক [গণিত] বা, [গণিত] AB স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (1)এর সমান্তরাল MZM [গণিত] রেখা অর্থাৎ নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] (2); যা Z [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (২) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

O-কে উপকেন্দ্র এবং AB কে শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তে…

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2019

উত্তর

x29−y225+1=0\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}+1=0 বা, y225−x29=1\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{9}=1 বা, y252−x232=1\frac{y^{2}}{5^{2}}-\frac{x^{2}}{3^{2}}=1; যা অধিবৃত্তের সমীকরণ ∴\therefore অধিবৃত্তটির আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য =2×5=2 \times 5 একক = 10 একক এবং অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য =2×3=2 \times 3 একক = 6 একক

উত্তর

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র O(0,0)O(0,0) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু P(−4+02,0+42)\mathrm{P}\left(\frac{-4+0}{2}, \frac{0+4}{2}\right) বা, P(−2,2)\mathrm{P}(-2,2) question image মনে করি, পরাবৃত্তের অক্ষরেখা Oz এবং নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} পরস্পর Z (α,β)(\alpha, \beta) বিন্দুতে ছেদ করে। P,OZ\mathrm{P}, \mathrm{OZ} এর মধ্যবিন্দু হওয়ায় P এর স্থানাঙ্ক =(α+02,0+β2)=\left(\frac{\alpha+0}{2}, \frac{0+\beta}{2}\right) বা, (−2,2)=(α2,β2)(-2,2)=\left(\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}\right) ∴α=−4,β=4\therefore \alpha=-4, \beta=4 ∴Z(−4,4)\therefore \mathrm{Z}(-4,4) AB স্পর্শকের সমীকরণ, x−4,y4=1\frac{x}{-4}, \frac{y}{4}=1 বা, x−y=−4x-y=-4 ∴x−y+4=0…...(1)\therefore \mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0 \ldots... (1) (1)এর সমান্তরাল MZM′MZM^{\prime} রেখা অর্থাৎ নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x−y+K=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{K}=0 (2); যা Z (−4,4)(-4,4) বিন্দুগামী ∴−4−4+k=0\therefore-4-4+\mathrm{k}=0 বা, k=8\mathrm{k}=8 k\mathrm{k} এর মান (২) নং এ বসিয়ে পাই, x−y+8=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+8=0 নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x−y+8=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+8=0

উত্তর

question image পরাবৃত্তের কেন্দ্র O(0,0)O(0,0) উৎকেন্দ্রিকতা e =12=\frac{1}{\sqrt{2}} উপকেন্দ্রদ্বয় S(−b,b)S(-b, b) ও S′(b,−b)S^{\prime}(b,-b) নিয়ামকরেখা AB\mathrm{AB} এর সমীকরণ, x−4+y4=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1 বা, x−y=−4x-y=-4 ∴x−y+4=0…….(i)\therefore \mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0 \ldots\ldots. (i) উপবৃত্তের নিয়ামকরেখা ও অক্ষরেখা পরস্পর লম্ব (i) নং এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ, x+y+k=0……(ii)\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots\ldots (ii) যেহেতু (ii) নং রেখা O(0,0)O(0,0) বিন্দুগামী সেহেতু 0+0+k=00+0+k=0 ∴k=0\therefore \mathrm{k}=0 (ii) নং এ k\mathrm{k} এর মান বসিয়ে পাই, x+y=0…...(iii)\mathrm{x}+\mathrm{y}=0 \ldots... (iii) (i)নং ও (iii) নং হতে পাই, x=−2\mathrm{x}=-2 এবং y=2\mathrm{y}=2 ∴\therefore निয়ামকরেখা ও অক্ষরেখার ছেদবিন্দু Z(−2,2)Z(-2,2) কেন্দ্র O(0,0)O(0,0) হতে (i) নং রেখার দূরত্ব, ae=∣0+0+4∣1+1\frac{a}{e}=\frac{|0+0+4|}{\sqrt{1+1}} বা, ae=42=22\frac{a}{e}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2} বা, a=22ea=2 \sqrt{2} e বা, a=2212a=2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{2}} এখন, ae =212=2=2 \frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} চিত্রে OS =ae=2=\mathrm{ae}=\sqrt{2} OSD ত্রিভুজে b2+b2=(2)2b^{2}+b^{2}=(\sqrt{2})^{2} বা, 2b2=22 b^{2}=2 বা, b2=22=1b^{2}=\frac{2}{2}=1 বা, b=1b=1 ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয় S(−1,1)S(-1,1) ও S′(1,−1).S^{\prime}(1,-1) .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন