Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটি একটি পরাবৃত্ত হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর। যখন, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, a = 3, b = 12, c = 5 [গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

সমীকরণটি একটি পরাবৃত্ত হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর। যখন,

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c

Mymensingh · 2021

উত্তর

3x2+5y2=13 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{y}^{2}=1 ⇒x213+y215=1\Rightarrow \frac{\mathrm{x}^{2}}{\frac{1}{3}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\frac{1}{5}}=1 ∴a=13\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং b=15;a>b\mathrm{b}=\frac{1}{\sqrt{5}} ; \mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎ কেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =13−1513=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}} =5−35=\sqrt{\frac{5-3}{5}} =25=\sqrt{\frac{2}{5}}

উত্তর

দেওয়া আছে, a = 3, b = 12, c = 5 y=f(x)=ax2+bx+cy=f(x)=a x^{2}+b x+c ⇒y=3x2+12x+5\Rightarrow \mathrm{y}=3 \mathrm{x}^{2}+12 \mathrm{x}+5 ⇒3(x2+4x)=y−5\Rightarrow 3\left(\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}\right)=\mathrm{y}-5 ⇒3(x2+2⋅2⋅x+22)=y−5+12\Rightarrow 3\left(\mathrm{x}^{2}+2 \cdot 2 \cdot \mathrm{x}+2^{2}\right)=\mathrm{y}-5+12 ⇒3(x+2)2=y+7\Rightarrow 3(\mathrm{x}+2)^{2}=\mathrm{y}+7 ⇒(x+2)2=13(y+7)\Rightarrow(\mathrm{x}+2)^{2}=\frac{1}{3}(\mathrm{y}+7) ∴(x+2)2=4⋅112(y+7)\therefore(\mathrm{x}+2)^{2}=4 \cdot \frac{1}{12}(\mathrm{y}+7) x2=4⋅a⋅Y\mathrm{x}^{2}=4 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{Y} ∴\therefore পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (0,a)(0, \mathrm{a}) \left\{\[\begin{matrix}যেখানে, \X=x+2 \Y=y+7 \a=\frac{1}{12} \\ \end{matrix}\]\right. X=0Y=a\mathrm{X}=0 \quad \mathrm{Y}=\mathrm{a} ⇒x+2=0⇒y+7=X=x+2112\Rightarrow\mathrm{x}+2=0\Rightarrow\mathrm{y}+7=\mathrm{X}=\mathrm{x}+2\frac{1}{12} ⇒x=−2⇒y+7\Rightarrow \mathrm{x}=-2 \Rightarrow \mathrm{y}+7 ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,−8312)\left(-2, \frac{-83}{12}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=0, b=3,c=5\mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=3, \mathrm{c}=5 y=f(x)y=f(x) =ax2+bx+c=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} y=3x+5\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+5 ⇒3x−y+5=0…….(i)\Rightarrow 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0 \ldots\ldots. (i) ধরি, অধিবৃত্তের উপর এ্যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, SP=e.PM\mathrm{SP}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} ⇒sp2=e2⋅PM2\Rightarrow \mathrm{sp}^{2}=\mathrm{e}^{2} \cdot \mathrm{PM}^{2} ⇒(x+3)2+(y−1)2=3(3x−y+5)29+1\Rightarrow(x+3)^2+(y-1)^2=3 \frac{(3 x-y+5)^2}{9+1} ⇒10(x2+6x+9+y2−2y+1)\Rightarrow 10\left(x^2+6 x+9+y^2-2 y+1\right) =3(9x2+y2+25−6xy−10y+30x)=3\left(9 x^2+y^2+25-6 x y-10 y+30 x\right) ⇒17x2−7y2+30x−10y−18xy−25=0\Rightarrow 17 x^2-7 y^2+30 x-10 y-18 x y-25=0 ইহাই নির্ণের্য অধিবৃত্তের সমীকরণ
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন