Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] উপকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নিয়ামক রেখা: [গণিত] নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 9y2−16x2−64x−54y−127=09 y^{2}-16 x^{2}-64 x-54 y-127=0 দৃশ্যকল্প-2 : question image

Chittagong · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2+4y2=15 x^{2}+4 y^{2}=1 বা, x215+y214=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{5}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}=1 এখানে, a2=15⋅b2=14a^{2}=\frac{1}{5} \cdot b^{2}=\frac{1}{4} অর্থাৎ a<b\mathrm{a}<\mathrm{b} উপকেন্দ্রিকতা, e=b2−a2b2e=\sqrt{\frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}}} =14−1514=120×4=15=\sqrt{\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}}=\sqrt{\frac{1}{20} \times 4}=\frac{1}{\sqrt{5}} নিয়ামক রেখা: y=±be=±1215y= \pm \frac{b}{e}= \pm \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} =±52= \pm \frac{\sqrt{5}}{2} নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=±52\mathrm{y}= \pm \frac{\sqrt{5}}{2}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প ১ হতে, 9y2−16x2−64x−54y−127=09 y^{2}-16 x^{2}-64 x-54 y-127=0 বা, 9(y2−6y)−16(x2+4x)=1279\left(y^{2}-6 y\right)-16\left(x^{2}+4 x\right)=127 বা, 9(y2−2y⋅3+9)−16(x2+2x⋅2+4)=127+81−649\left(y^{2}-2 y \cdot 3+9\right)-16\left(x^{2}+2 x \cdot 2+4\right)=127+81-64 বা, 9(y−3)2−16(x−2)2=1449(y-3)^{2}-16(x-2)^{2}=144 বা, (y−3)216−(x−2)29=1\frac{(y-3)^{2}}{16}-\frac{(x-2)^{2}}{9}=1 বা, Y2b2−X2a2=1\frac{Y^{2}}{b^{2}}-\frac{X^{2}}{a^{2}}=1 এখানে, Y=y−3\mathrm{Y}=\mathrm{y}-3 X=x+2X=x+2 B=4B=4 a=3a=3 question image উপকেন্দ্রিকতা, e=b2+a2b2e=\sqrt{\frac{b^{2}+a^{2}}{b^{2}}} =16+916=54=\sqrt{\frac{16+9}{16}}=\frac{5}{4} উপকেন্দ্র : x=0\mathrm{x}=0 বা, x+2=0x+2=0 বা, x=−2\mathrm{x}=-2 এবং Y=±bcY= \pm b c. বা, y−3=±4.54y-3= \pm 4 . \frac{5}{4} বা, y=±52+3=−2,8\mathrm{y}= \pm \frac{5}{2}+3=-2,8 উপকেন্দ্র : (−2,−2),(−2,8)(-2,-2),(-2,8) উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =2bc=2⋅4.54=10= 2 b c=2 \cdot 4.\frac{5}{4} =10 একক। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2b=2.94=92=\frac{2 a^{2}}{b}=\frac{2.9}{4}=\frac{9}{2} একক। নির্ণেয় অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,−2)(−2,8)(-2,-2)(-2,8); উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 10 একক এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 92\frac{9}{2} একক।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, S(3,4)S(3,4) শীর্ষবিন্দু A(0,0)A(0,0) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) M′\mathrm{M}^{\prime} SZ\mathrm{SZ} এর মধ্যবিন্দু (a+32,b+42)\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+4}{2}\right) প্রশ্নমতে, a+32=0\frac{a+3}{2}=0 বা, a+3=0a+3=0 বা, a=−3a=-3 ∴z=(−3,−4)\therefore \mathrm{z}=(-3,-4) এবং b+42=0\frac{b+4}{2}=0 বা, b+4=0b+4=0 বা, b=−4b= -4 ∴Z=(−3,−4)\therefore \mathrm{Z}=(-3,-4) SZ রেখা বা অক্ষরেখার ঢাল b=4+4‾‾3+3=46=83\mathrm{b}=\frac{\overline{4+\overline{4}}}{3+3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{3} ∴\therefore নিয়ামকরেখার ঢাল =−34=\frac{-3}{4} Z(−3,−4)\mathrm{Z}(-3,-4) বিন্দুগামী নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y+4=−34(x+3)y+4=\frac{-3}{4}(x+3) বা, 4y+16=−3x−94 \mathrm{y}+16=-3 \mathrm{x}-9 বা, 3x+4y+25=03 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+25=0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, 3x+4y+25=03 x+4 y+25=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন