Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ [গণিত] এবং [গণিত] এর লব্ধি [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] এর লব্ধি [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [যেহেতু [গণিত] ] বা, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এবং এর লব্ধি হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 16 N16 \mathrm{~N} ও 12 N12 \mathrm{~N} দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর যথাক্রমে L ও M বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে। দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2019

উত্তর

1,2,31,2, \sqrt{3} একক বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। 1,2 একক বলদ্বয়ের লব্ধি 3\sqrt{3} একক ∴12+22+2.1.2cos⁡α=(3)2\therefore 1^{2}+2^{2}+2.1 .2 \cos \alpha=(\sqrt{3})^{2} question image বা, 5+4cos⁡α=35+4 \cos \alpha=3 বা, 4cos⁡α=−24 \cos \alpha=-2 বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=\frac{-1}{2} বা, cos⁡α=cos⁡120∘\cos \alpha=\cos 120^{\circ} বা, α=120∘\alpha=120^{\circ} আবার, 2,32, \sqrt{3} একক বলদ্বয়ের লব্ধি 1 একক। ∴22+(3)2+2⋅2⋅3cos⁡β=1\therefore 2^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cos \beta=1 বা, 7+43cos⁡β=17+4 \sqrt{3} \cos \beta=1 বা, 43cos⁡β=−64 \sqrt{3} \cos \beta=-6 বা, cos⁡β=−643\cos \beta=\frac{-6}{4 \sqrt{3}} বা, cos⁡β=−32\cos \beta=\frac{-\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡β=cos⁡150∘\cos \beta=\cos 150^{\circ} বা, β=150∘\beta=150^{\circ} ∴γ=360∘−120∘−150∘=90∘\therefore \gamma=360^{\circ}-120^{\circ}-150^{\circ}=90^{\circ} ∴\therefore বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণগুলো হলো: 120∘,150∘,90∘120^{\circ}, 150^{\circ}, 90^{\circ}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, F1∝cos⁡P\mathrm{F}_{1} \propto \cos \mathrm{P} বা, F1=kcos⁡P\mathrm{F}_{1}=\mathrm{k} \cos \mathrm{P} এবং F2∝cos⁡QF_{2} \propto \cos Q বা, F2=kcos⁡QF_{2}=\mathrm{k} \cos \mathrm{Q} F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} এর লব্ধি F\mathrm{F} হলে, ∴F2=F12+F22+2F1⋅F2⋅cos⁡R\therefore \mathrm{F}^{2}=F_{1}{ }^{2}+F_{2}{ }^{2}+2 F_{1} \cdot F_{2} \cdot \cos R =k2cos⁡2P++k2cos⁡2Q+2⋅kcos⁡P⋅kcos⁡Q⋅cos⁡R=k^{2} \cos^{2} P++k^{2} \cos^{2} Q+2 \cdot k \cos P \cdot k \cos Q \cdot \cos R =k2(cos⁡2P+cos⁡2Q+2cos⁡P⋅cos⁡Q⋅cos⁡R)=k^{2}\left(\cos^{2} P+\cos^{2} Q+2 \cos P \cdot \cos Q \cdot \cos R\right) বা, F2=k2sin⁡2R\mathrm{F}^{2}=\mathrm{k}^{2} \sin^{2} \mathrm{R} [যেহেতু cos⁡2p+cos⁡2Q+cos⁡2R+2cos⁡P⋅cos⁡Qcos⁡R=1\cos^{2} \mathrm{p}+\cos^{2} \mathrm{Q}+\cos^{2} \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cos \mathrm{R}=1 ] বা, F=ksin⁡RF=k \sin R F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta ∴F1\therefore \mathrm{F}_{1} ও F\mathrm{F} এর মধ্যবর্তী কোণ R−θ\mathrm{R}-\theta ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে, F1sin⁡(R−θ)=Fsin⁡R\quad \frac{F_{1}}{\sin (R-\theta)}=\frac{F}{\sin R} বা, kcos⁡Psin⁡(R−θ)=ksin⁡Rsin⁡R\frac{k \cos P}{\sin (R-\theta)}=\frac{k \sin R}{\sin R} বা, cos⁡Psin⁡(R−θ)=1\frac{\cos P}{\sin (R-\theta)}=1 বা, sin⁡(R−θ)=sin⁡P\sin (\mathrm{R}-\theta)=\sin \mathrm{P} বা, sin⁡(R−θ)=sin⁡(π2−P)\sin (\mathrm{R}-\theta)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-P\right) বা, R−θ=π2P=P+Q+R2−P=P+Q+R−2P2=P+Q−R2\mathrm{R}-\theta=\frac{\pi}{2} \mathrm{P}=\frac{P+Q+R}{2}-\mathrm{P}=\frac{P+Q+R-2 P}{2}=\frac{P+Q-R}{2} ∴R−θ=12(R+Q−P).\therefore \mathrm{R}-\theta=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P}). (দেখানো হলো)

উত্তর

question image L বিন্দুতে 16 N16 \mathrm{~N} বল এবং M বিন্দুতে 12 N12 \mathrm{~N} বলের লব্ধি N বিন্দুতে, ∴16.ln⁡=12MN\therefore 16 . \mathrm{\ln}=12 \mathrm{MN} বা, MNLN=1612\frac{M N}{L N}=\frac{16}{12} বা, MN+LNLN=16+1212\frac{M N+L N}{L N}=\frac{16+12}{12} বা, MLLN=73\frac{M L}{L N}=\frac{7}{3} বা, ln⁡=3ML7\mathrm{\ln}=\frac{3 M L}{7} আবার, L বিন্দুতে 12N এবং M বিন্দুতে 16N বলের লব্ধি P বিন্দুতে ∴12PL=16PM\therefore 12 \mathrm{PL}=16 \mathrm{PM} বা, PMPL=1216\frac{P M}{P L}=\frac{12}{16} বা, PM+PLPL=12+1616\frac{P M+P L}{P L}=\frac{12+16}{16} বা, LMPL=2816\frac{L M}{P L}=\frac{28}{16} বা, LMPL=74\frac{L M}{P L}=\frac{7}{4} বা, PL=4LM7\mathrm{PL}=\frac{4 L M}{7} লব্ধি সরণ = PL - ln⁡=4LM7−3LM7=LM7\ln =\frac{4 L M}{7}-\frac{3 L M}{7}=\frac{L M}{7} ∴\therefore লব্ধি LM বরাবর 17LM\frac{1}{7} L M একক দূরে সরে যাবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন