Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

3x 2 + 5y 2 = 1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ: [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

3x 2 + 5y 2 = 1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 5x2−20x−y+19=05 x^{2}-20 x-y+19=0 একটি পরাবৃত্ত। question image দৃশ্যকল্প-২:

Chittagong · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: 3x2+5y2=13 x^{2}+5 y^{2}=1 ⇒x213+y215=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{3}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{5}}=1 ⇒x2(13)2+y2(15)2=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=1 ∴a=13,b=15(a>b)\therefore a=\frac{1}{\sqrt{3}}, b=\frac{1}{\sqrt{5}}(a>b) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−1/51/3\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1 / 5}{1 / 3}} =1−35=25=\sqrt{1-\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{2}{5}}

উত্তর

5x2−20x−y+19=0⇒5(x2−4x)=y−19⇒5(x2−2⋅x⋅2+22)=y−19+20⇒5(x−2)2=y+1⇒(x−2)2=15(y+1)⇒X2=4⋅120Y\begin{aligned} & 5 x^2-20 x-y+19=0 \\ & \Rightarrow 5\left(x^2-4 x\right)=y-19 \\ & \Rightarrow 5\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)=y-19+20 \\ & \Rightarrow 5(x-2)^2=y+1 \\ & \Rightarrow(x-2)^2=\frac{1}{5}(y+1) \\ & \Rightarrow X^2=4 \cdot \frac{1}{20} Y\end{aligned} যেখানে, x=x−2Y=y+1a=120\begin{aligned}& x=x-2 \\& Y=y+1 \\& a=\frac{1}{20}\end{aligned} ∴\therefore পরাবৃত্তের ফোকাস (0,0)(0,0) X=0;Y=0⇒x−2=0⇒y+1=0⇒x=2⇒y=−1\begin{array}{ll}X=0 ; & Y=0 \Rightarrow x-2=0 & \Rightarrow y+1=0 \Rightarrow x=2 & \Rightarrow y=-1\end{array} ∴\therefore নির্ণেয় শীর্ষবিন্দু (2,−1)(2,-1) ∴\therefore পরাবৃত্তের ফোকাস (0,a)(0, \mathrm{a}) ∴x=0;y=a⇒x−2=0⇒y+1=120∴x=2∴y=120−1=−1920∴ निর্ণেয় ফোকাস (2,−1920)∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=15\begin{aligned}& \therefore \mathrm{x}=0 ; \quad \mathrm{y}=\mathrm{a} \\& \Rightarrow \mathrm{x}-2=0 \quad \Rightarrow \mathrm{y}+1=\frac{1}{20} \\& \therefore \mathrm{x}=2 \quad \therefore \mathrm{y}=\frac{1}{20}-1=\frac{-19}{20} \\& \therefore \text{ निর্ণেয় ফোকাস }\left(2, \frac{-19}{20}\right) \\& \therefore \text{ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য }=|4 a|=\frac{1}{5}\end{aligned} ∴\therefore निয়ামক রেখার সমীকরণ: y=−a\mathrm{y}=-\mathrm{a} ⇒y+1=−120\Rightarrow \mathrm{y}+1=-\frac{1}{20} ⇒20y+20=−1\Rightarrow 20 \mathrm{y}+20=-1 ∴20y+21=0\therefore 20 \mathrm{y}+21=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র-S (2,−3)(2,-3) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A (−1,1)(-1,1) ZS এর মধ্যবিন্দু A. ∴\therefore ধরি, zz এর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) α+22=−1;β−32=1\frac{\alpha+2}{2}=-1 ; \frac{\beta-3}{2}=1 ⇒α=−4⇒β=5\Rightarrow \alpha=-4 \Rightarrow \beta=5 ∴z\therefore z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,5)(-4,5) ZS. এর সমীকরণ: x+4−4−2=y−55+3\frac{x+4}{-4-2}=\frac{y-5}{5+3} ⇒x+4−6=y−58\Rightarrow \frac{x+4}{-6}=\frac{y-5}{8} ⇒x+4−3=y−54\Rightarrow \frac{x+4}{-3}=\frac{y-5}{4} ⇒4x+16=−3y+15\Rightarrow 4 x+16=-3 y+15 ⇒4x+3y+1=0\Rightarrow 4 x+3 y+1=0 ইহার উপর লম্বরেখার সমীকরণ: 3x−4y+k=03 x-4 y+k=0 যা z(−4,5)z(-4,5) বিন্দুগামী হলে, −12−20+K=0-12-20+K=0 ⇒K=32\Rightarrow K=32 (i) নং এ k এর বসিয়ে পাই, 3x−4y+32=03 x-4 y+32=0 ইহাই নিয়ামক রেখা (Mz) এর সমীকরণ ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু I (x,y)(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংখা হতে পাই, Sp=PMS p=P M ⇒(x−2)2+(y+3)2=∣3x−4y+3232+42∣\Rightarrow \sqrt{(x-2)^{2}+(y+3)^{2}}=\left|\frac{3 x-4 y+32}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right| ⇒(x2−4x+4+y2+6y+9)=125(3x−4y+32)2\Rightarrow \left(x^{2}-4 x+4+y^{2}+6 y+9\right)=\frac{1}{25}(3 x-4 y+32)^{2} ⇒25(x2+y2−4x+6y+13)=9x2+16y2+1024−24xy\Rightarrow 25\left(x^{2}+y^{2}-4 x+6 y+13\right)=9 x^{2}+16 y^{2}+1024-24 x y ⇒16x2+9y2+24xy−292x+406y−699=0\Rightarrow 16 x^{2}+9 y^{2}+24 x y-292 x+406 y-699=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন