Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরামিতিক স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পরামিতিক স্থানাঙ্ক [গণিত] (i) - (ii) [গণিত] ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তে সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরামিতিক স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 5x2+9y2−30x=05 x^2+9 y^2-30 x=0 দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (8,3)(8,3) ও (16,3)(16,3) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 4

Dinajpur · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, পরামিতিক স্থানাঙ্ক (3sec⁡θ,2tan⁡θ)(\sqrt{3} \sec \theta, 2 \tan \theta) ∴x=3sec⁡θ⇒x3=sec⁡θ⇒x23=sec⁡2θ……(i)\begin{aligned}& \therefore \mathrm{x}=\sqrt{3} \sec \theta \\& \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{3}}=\sec \theta \\& \Rightarrow \frac{\mathrm{x}^2}{3}=\sec^2 \theta \ldots \ldots (i)\end{aligned} (i) - (ii) sec⁡2θ−tan⁡2θ=x23−y24∴x23−y24=1\begin{aligned}& \sec^2 \theta-\tan^2 \theta=\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4} \\& \therefore \frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1\end{aligned}  এবং, y=2tan⁡θy2=tan⁡θ⇒y24=tan⁡2θ……(ii)\begin{aligned} & \text{ এবং, } y=2 \tan \theta \\ & \qquad \frac{y}{2}=\tan \theta \\ & \Rightarrow \frac{y^2}{4}=\tan^2 \theta \ldots \ldots (ii) \end{aligned} ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তে সমীকরণ।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 5x2+9y2−30x=05 x^2+9 y^2-30 x=0 ⇒5(x2−6x)+9y2=0\Rightarrow 5\left(x^2-6 x\right)+9 y^2=0 ⇒5(x2−2⋅3⋅x+32)+9y2=45\Rightarrow 5\left(x^2-2 \cdot 3 \cdot x+3^2\right)+9 y^2=45 ⇒5(x−3)2+9y2=45\Rightarrow 5(x-3)^2+9 y^2=45 ⇒(x−3)29+y25=1\Rightarrow \frac{(x-3)^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 ধরি, X=x−3X=x-3 ⇒(x−3)232+y2(5)2=1\Rightarrow \frac{(x-3)^2}{3^2}+\frac{y^2}{(\sqrt{5})^2}=1 a=3,6=5(a>b)a=3,6=\sqrt{5} \quad(a>b) ∴e=1−b2a2=1−59=49=23\therefore e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3} ∵e<1\because e<1 তাই সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। উপকেন্দ্রিক লস্বের সমীকরণঃ X=±aeX= \pm a e ⇒x−3=±3⋅23=±2\Rightarrow x-3= \pm 3 \cdot \frac{2}{3}= \pm 2 ⇒x=±2+3\Rightarrow x= \pm 2+3 ইহাই নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প ২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (8,3)(8,3) ও 16,3) অধিবৃত্তটি xx - অক্ষের সমান্তরাল (: কোটি একই) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(8+162,3+32)=\left(\frac{8+16}{2}, \frac{3+3}{2}\right) =(12,3)=(12,3) উৎকেন্দ্রিকতা, e=4e=4 উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্য্যবর্তী দুরত্ব, 2ae=(16−8)2+(3−3)22 a e= \sqrt{(16-8)^2+(3-3)^2} ⇒2⋅a⋅4=8⇒a=1∴e=4⇒22=4⇒1+b2a2=16⇒b2a2=15⇒b2=15∴b=15\begin{aligned} & \Rightarrow 2 \cdot a \cdot 4=8 \\ & \Rightarrow a=1 \\ & \therefore e=4 \Rightarrow 2^2=4 \Rightarrow 1+\frac{b^2}{a^2}=16 \\ & \Rightarrow \frac{b^2}{a^2}=15 \Rightarrow b^2=15 \quad \therefore b=\sqrt{15}\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় অর্ধবৃত্তের সমীকরণ, (x−12)21−(y−3)215=1\frac{(x-12)^2}{1}-\frac{(y-3)^2}{15}=1$
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন