Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ: [গণিত] এবং পরাবৃত্তের সমীকরণ: [গণিত] (i) নং সরলরেখাটি (ii) নং পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে , [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

রেখাটি পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: 3x−2y+5=03 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+5=0 ⇒2y=3x+5⇒y=32x+52…….(i)\Rightarrow 2 \mathrm{y}=3 \mathrm{x}+5 \quad \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{3}{2} \mathrm{x}+\frac{5}{2} \ldots\ldots. (i) এবং পরাবৃত্তের সমীকরণ: y2=4ax……(ii)\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{ax} \ldots\ldots (ii) (i) নং সরলরেখাটি (ii) নং পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে , c=am⇒52=a32⇒a=52×32=154c=\frac{a}{m} \Rightarrow \frac{5}{2}=\frac{a}{\frac{3}{2}} \Rightarrow a=\frac{5}{2} \times \frac{3}{2}=\frac{15}{4}

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ: x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 …….(i)(\ldots\ldots. (i) ( যেখানে a>b) দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব Ss′=43\mathrm{Ss}^{\prime}=4 \sqrt{3} ⇒2ae=43\Rightarrow 2 \mathrm{ae}=4 \sqrt{3} ⇒\Rightarrow ae =23……..(ii)=2 \sqrt{3} \ldots\ldots.. (ii) নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, zZ′=143\mathrm{zZ}^{\prime}=14 \sqrt{3} ⇒2ae=143\Rightarrow 2 \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=14 \sqrt{3} ⇒ae=73……(iii)\Rightarrow \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=7 \sqrt{3} \ldots\ldots (iii) (iii) ÷\div (ii) aeae=7323⇒1e2=72\frac{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}}{\mathrm{ae}}=\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{e}^{2}}=\frac{7}{2} ⇒e=27……..(iv)\Rightarrow \mathrm{e}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \ldots\ldots.. (iv) e এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, a27=73\frac{\mathrm{a}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}=7 \sqrt{3} ⇒a=73×27=42\Rightarrow a=7 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\sqrt{42} (iv) নং হতে পাই, e =27=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} ⇒e2=27⇒a2−b2a2=27⇒1−b2a2=27\Rightarrow \mathrm{e}^{2}=\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{2}{7} \Rightarrow 1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{2}{7} ⇒b242=1−27=57\Rightarrow \frac{\mathrm{b}^{2}}{42}=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7} ⇒b2=57×42=30\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=\frac{5}{7} \times 42=30 a ও b এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x242+y230=1\frac{x^{2}}{42}+\frac{y^{2}}{30}=1 ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র, S (2, - 3) পরাবৃত্তের শীর্যবিন্দু, A (−1,1)(-1,1) নিয়ামকের Z বিন্দু ও উপকেন্দ্র S এর মধ্যবিন্দু A হলে, ধরি, Z\mathrm{Z} এর স্থানাঙ্ক (x,y)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) x+22=−1\frac{x+2}{2}=-1 \quad এবং y−32=1\frac{y-3}{2}=1 ⇒x+2=−2⇒y−3=2\Rightarrow \mathrm{x}+2=-2 \quad \Rightarrow \mathrm{y}-3=2 ⇒x=−4⇒y=5\Rightarrow \mathrm{x}=-4 \quad \Rightarrow \mathrm{y}=5 ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,5)(-4,5) ZS রেখার সমীকরণ: x+4−4−2=y−55+3\frac{x+4}{-4-2}=\frac{y-5}{5+3} ⇒x+4−6=y−58\Rightarrow \frac{\mathrm{x}+4}{-6}=\frac{\mathrm{y}-5}{8} ⇒4x+16=−3y+15\Rightarrow 4 \mathrm{x}+16=-3 \mathrm{y}+15 ⇒4x+3y+1=0\Rightarrow 4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+1=0 নিয়ামক MZ রেখা ZS এর উপর লম্ব। ∴\therefore (i) নং এর উপর লম্বরেখারে সমীকরণ, 3x−4y+k=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 ইহা Z(−4,5)\mathrm{Z}(-4,5) বিन্দুগামী হলে, (ii) ⇒−12−20+k=0\Rightarrow-12-20+\mathrm{k}=0 ⇒k=32\Rightarrow \mathrm{k}=32 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 3x−4y+32=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+32=0 ইহাই নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন